Permanenza del segno

[lillaisis]

Ciao a tutti!!! ho un problemino col teorema di permanenza del segno...Mi chiedevo... se faccio il limite per x che tende ad infinito, questo teorema posso utilizzarlo? e se si, come, dato che non posso "costruire "un intorno di infinito ? grazie a tutti e scusate se la domanda risulta un pò sciocca

[paolotesla91]

non saprei dirti ma comunque dipende da limite della funzione cioè se:

$lim_(x -> +infty) f(x)=l>0$ allora $f(x)>0$;


se:

$lim_(x -> +infty) f(x)=+infty$
la stessa cosa perchè $+infty$ è sicuramente maggiore di zero!!!

potrei anche sbagliarmi aspetta qualche risposta di qualcuno più esperto!!

[regim]

Se ti vedi la definzione di quel limite noterai che l'intorno c'è ed è [tex](a,+\infty)[/tex], il resto segue dalla definizone.

[paolotesla91]

si infatti perchè la definizione è: $AA M>0, EE k>0 : f(x)>M AAx>k$

[lillaisis]

quindi se tendendo ad infinito il limite è maggiore di 0 posso affermare che lo sarà anche la funzione in tutto un arbitrario "intorno sinistro " di infinito..Giusto? grazie mille ragazzi!!!

[paolotesla91]

no!! forse non mi sono spiegato bene: il tutto dipende da limite cioè se in un intorno $I(+infty)$ è una quantità maggiore di zero allora anke f(x) sarà maggiore di zero.. avvalorando ulteriormente la condizione se il limite è uguale proprio a $+infty$ a maggior ragione la f(x) sarà maggiore di zero!!! comprendi?

[lillaisis]

grazie mille