Limiti dimostrabili mediante i teoremi del confronto

[tianigel]

Ciao, devo calcolare dei limiti per n tendente a infinito di alcune successioni utilizzando i teoremi di confronto. Alcuni mi sono riusciti ma non quelli relativi alle successioni seguenti:

$ n[ 2 - sen(n^2+1) ] $

$(3 + sen(n))/n$

Ci si dovrebbe ricondurre alla funzione $senx$ e poi applicare il teorema. Potete spiegarmi?, grazie

[Rigel1]

$2-\sin(n^2+1)\ge 1$, $0\le 3+\sin n\le 4$ per ogni $n$.

Questo dovrebbe essere sufficiente per usare i teoremi di confronto con i tuoi limiti.

[tianigel]

ho risolto così il primo:

$n[2-sen(n^2+)] = 2-sen(n^2)$

essendo $sen(x)<=+1$ cioè $-sen(x)>=-1$

$=> 3n>= n[2-sen(n^2+1)]>=n$

per il teorema del confronto poichè n tende a infinito anche $n[2-sen(n^2+1)]$ tende a infinito

Va bene?

[Rigel1]

Sì.
La disuguaglianza $3n\ge ...$ non è necessaria (anche se è comunque corretta).

[tianigel]

grazie per l'aiuto, provo a farne anche delle altre un po' più difficili. Casomai non mi riuscissero le posto in questa discussione