Risoluzione di Integrale

[lucadileta1]

Salve a tutti, avrei un problema con questo integrale che non riesco a risolvere qualcuno ha delle idee? grazie in anticipo a tutti!

$ int_(-pi/2)^(pi/2) (b^2*cos^2(theta))/(b^2*sin^2(theta)+z^2) d theta $

p.s. centra l'arcotangente ma non so come approcciarmici, conosco la soluzione che mi è data dal testo

[federicav1]

Ciao, io proverei a trasformare la funzione integranda utilizzando l'uguaglianza $cos^2\theta=1-sin^2\theta$ e aggiungendo e togliendo $z^2$ al numeratore:
$(b^2cos^2\theta)/(b^2sin^2\theta+z^2 )=(b^2-b^2sin^2\theta-z^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)=(b^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2) - (b^2sin^2\theta+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)=(b^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)-1$.

[lucadileta1]

grazie mille! risolto tutto stava dopo il tuo passaggio a fare la sostituzione

$ tan(theta)=t $

e ricordarsi la formula

$ sin^2(theta)=(tan^2(theta))/(1+tan^2(theta))=t^2/(1+t^2) $

Danke!

[ciampax]

Ma non era più facile sostituire direttamente [tex]$\sin\theta=\frac{zt}{b}$[/tex] ?