Calcolo di un volume
Salve volevo chiedere come era possibile calcolare il volume del seguente insieme E tramite integrali tripli
E= [(x,y,z): x^2+z^2<=1 , y^2+z^2<= 1]
Scusate è il primo messaggio e sono in difficoltà con l'editor di formule.
E= [(x,y,z): x^2+z^2<=1 , y^2+z^2<= 1]
Scusate è il primo messaggio e sono in difficoltà con l'editor di formule.
Risposte
Ciao, partendo dall'insieme $E$, considera le seguenti equazioni di circonferenze di raggio 1:
$x^2+z^2=1$ e $ y^2+z^2=1$.
Devi scegliere quali sono gli estremi di integrazione da considerare costanti: per esempio quelli fra cui varia $x$, $+-1$. Gli altri li ricavi di conseguenza.
Dalla prima ricavi $z= +- sqrt(1-x^2)$, mentre dalla seconda ricavi $y= +- sqrt(1-z^2)$, che saranno gli estremi di integrazione per $z$ e per $y$ rispettivamente.
Ora per calcolare il volume della sfera $E$ basta risolvere l'integrale triplo $\int_-1^1 dx int_-sqrt(1-x^2)^sqrt(1-x^2) dz int_-sqrt(1-z^2)^sqrt(1-z^2)dy$.
$x^2+z^2=1$ e $ y^2+z^2=1$.
Devi scegliere quali sono gli estremi di integrazione da considerare costanti: per esempio quelli fra cui varia $x$, $+-1$. Gli altri li ricavi di conseguenza.
Dalla prima ricavi $z= +- sqrt(1-x^2)$, mentre dalla seconda ricavi $y= +- sqrt(1-z^2)$, che saranno gli estremi di integrazione per $z$ e per $y$ rispettivamente.
Ora per calcolare il volume della sfera $E$ basta risolvere l'integrale triplo $\int_-1^1 dx int_-sqrt(1-x^2)^sqrt(1-x^2) dz int_-sqrt(1-z^2)^sqrt(1-z^2)dy$.
Ehmmm... [tex]$E$[/tex] non è una sfera, ma l'intersezione di due cilindri.
E lo stesso esercizio è svolto su batmath.it.
E lo stesso esercizio è svolto su batmath.it.
Hai ragione. Evidentemente la mia ruggine è troppa.
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