Aiuto risoluzione integrale
$ int_(<-w/2>)^() dx // root()(z^(2) + (w/2)^(2) +x^2)
ragazzi chiedo aiuto per la risoluzione di questo integrale.....come noterete la variabile è x mentre z e w sono costanti visto che ho dx..............avevo pensato all'integrale indefinito 1/radice(x^2+a^2) che dava un logaritmo però non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere il seguente:
$ w // (z^2+ (w/2)^2)*sqrt(z^2 + w^2/2) $
grazie a tutti
ragazzi chiedo aiuto per la risoluzione di questo integrale.....come noterete la variabile è x mentre z e w sono costanti visto che ho dx..............avevo pensato all'integrale indefinito 1/radice(x^2+a^2) che dava un logaritmo però non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere il seguente:
$ w // (z^2+ (w/2)^2)*sqrt(z^2 + w^2/2) $
grazie a tutti
Risposte
Prova a sostituire
[tex]$x=\sqrt{z^2+\left(\frac{w}{2}\right)^2}\cdot \sinh t$[/tex]
dovrebbe essere molto molto veloce.
[tex]$x=\sqrt{z^2+\left(\frac{w}{2}\right)^2}\cdot \sinh t$[/tex]
dovrebbe essere molto molto veloce.
Se non ho capito male, l'integrale è questo: $int_(-w/2)^(w/2) dx/sqrt(z^2+(w/2)^2+x^2)$
Ponendo $a=z^2+(w/2)^2$, viene qualcosa di più comodo (almeno a vedersi).
Scrivo l'integrale indefinito: $int dx/sqrt(a+x^2)$. Questo si può risolvere per sostituzione.
Ad esempio, ponendo $x=sqrta*sinh(t)$ viene qualcosa di abbastanza immediato
EDIT: anticipato
Ponendo $a=z^2+(w/2)^2$, viene qualcosa di più comodo (almeno a vedersi).
Scrivo l'integrale indefinito: $int dx/sqrt(a+x^2)$. Questo si può risolvere per sostituzione.
Ad esempio, ponendo $x=sqrta*sinh(t)$ viene qualcosa di abbastanza immediato
EDIT: anticipato
"Gi8":
Se non ho capito male, l'integrale è questo: $int_(-w/2)^(w/2) dx/sqrt(z^2+(w/2)^2+x^2)$
Ponendo $a=z^2+(w/2)^2$, viene qualcosa di più comodo (almeno a vedersi).
Scrivo l'integrale indefinito: $int dx/sqrt(a+x^2)$. Questo si può risolvere per sostituzione.
Ad esempio, ponendo $x=sqrta*sinh(t)$ viene qualcosa di abbastanza immediato
EDIT: anticipato
purtroppo io sono molto poco ferrato con la matematica quindi anche se apprezzo molto l'aiuto non riesco a risolverlo....dite che con una sostituzione è molto semplice...se non vi costa molto fastidio potreste scrivermi tutto il procedimento cosi controllo che il risultato sia giusto? scusatemi
$ x=sqrt(a) cosh (t) $
da qui ottengo dx=radice(a)cosh(t)dt giusto?
sostituendo avrei
radice(a)cosh(t)dt/ radice(a+asen^2h(t)
e ora? ho fatto errori vero?
da qui ottengo dx=radice(a)cosh(t)dt giusto?
sostituendo avrei
radice(a)cosh(t)dt/ radice(a+asen^2h(t)
e ora? ho fatto errori vero?
Non coseno iperbolico, ma seno! Avrai: [tex]$x=\sqrt{a}\sinh t,\ dx=\sqrt{a}\cosh t\ dt,\ \sqrt{a+x^2}=\sqrt{a}\cosh t$[/tex] per cui avendo anche la sostituzione degli estremi come
[tex]$x=\pm\frac{w}{2}\Rightarrow \sinh t=\pm\frac{w}{2a}\Rightarrow t=\log\left(\pm\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)=\beta_{\pm}$[/tex]
ottieni
[tex]$I=\int_{\beta_-}^{\beta_+}\frac{\sqrt{a}\cosh t}{\sqrt{a}\cosh t}\ dt=\int_{\beta_-}^{\beta_+}\ dt=t\Big|_{\beta_-}^{\beta_+}=\beta_+-\beta_-=$[/tex]
[tex]$=\log\left(\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)-\log\left(-\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)=
\log\left(\frac{\left(\frac{w}{2a}+\frac{\sqrt{w^2-4a^2}}{2a}\right)}{\left(-\frac{w}{2a}+\frac{\sqrt{w^2-4a^2}}{2a}\right)}\right)=\log\left(\frac{\sqrt{w^2-4a^2}+w}{\sqrt{w^2-4a^2}-w}\right)$[/tex]
A questo punto si tratta solo di fare un paio di semplici passaggi algebrici nell'argomento del logaritmo e hai finito.
P.S.: nella soluzione che hai postato all'inizio hai dimenticato (sicuramente) un logaritmo. Ricontrolla.
[tex]$x=\pm\frac{w}{2}\Rightarrow \sinh t=\pm\frac{w}{2a}\Rightarrow t=\log\left(\pm\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)=\beta_{\pm}$[/tex]
ottieni
[tex]$I=\int_{\beta_-}^{\beta_+}\frac{\sqrt{a}\cosh t}{\sqrt{a}\cosh t}\ dt=\int_{\beta_-}^{\beta_+}\ dt=t\Big|_{\beta_-}^{\beta_+}=\beta_+-\beta_-=$[/tex]
[tex]$=\log\left(\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)-\log\left(-\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)=
\log\left(\frac{\left(\frac{w}{2a}+\frac{\sqrt{w^2-4a^2}}{2a}\right)}{\left(-\frac{w}{2a}+\frac{\sqrt{w^2-4a^2}}{2a}\right)}\right)=\log\left(\frac{\sqrt{w^2-4a^2}+w}{\sqrt{w^2-4a^2}-w}\right)$[/tex]
A questo punto si tratta solo di fare un paio di semplici passaggi algebrici nell'argomento del logaritmo e hai finito.
P.S.: nella soluzione che hai postato all'inizio hai dimenticato (sicuramente) un logaritmo. Ricontrolla.
"ciampax":
Non coseno iperbolico, ma seno! Avrai: [tex]$x=\sqrt{a}\sinh t,\ dx=\sqrt{a}\cosh t\ dt,\ \sqrt{a+x^2}=\sqrt{a}\cosh t$[/tex] per cui avendo anche la sostituzione degli estremi come
[tex]$x=\pm\frac{w}{2}\Rightarrow \sinh t=\pm\frac{w}{2a}\Rightarrow t=\log\left(\pm\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)=\beta_{\pm}$[/tex]
ottieni
[tex]$I=\int_{\beta_-}^{\beta_+}\frac{\sqrt{a}\cosh t}{\sqrt{a}\cosh t}\ dt=\int_{\beta_-}^{\beta_+}\ dt=t\Big|_{\beta_-}^{\beta_+}=\beta_+-\beta_-=$[/tex]
[tex]$=\log\left(\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)-\log\left(-\frac{w}{2a}+\sqrt{\frac{w^2}{4a^2}-1}\right)=
\log\left(\frac{\left(\frac{w}{2a}+\frac{\sqrt{w^2-4a^2}}{2a}\right)}{\left(-\frac{w}{2a}+\frac{\sqrt{w^2-4a^2}}{2a}\right)}\right)=\log\left(\frac{\sqrt{w^2-4a^2}+w}{\sqrt{w^2-4a^2}-w}\right)$[/tex]
A questo punto si tratta solo di fare un paio di semplici passaggi algebrici nell'argomento del logaritmo e hai finito.
P.S.: nella soluzione che hai postato all'inizio hai dimenticato (sicuramente) un logaritmo. Ricontrolla.
grazie infinite!!!!!!!!!!! davvero grazie infinite!!!!!!!!!
purtroppo ho sbagliato a postare l'integrale....il denominatore è tutto al cubo.....ragazzi chiedo venia....mi aiutate cosi come prima? per favore è l'ultimo fastidio...sono mortificato
Riprovaci seguendo il metodo che ti ho dato io: non dovrebbe essere complicato. Se al denominatore la radice è elevata al cubo dovrai calcolare l'integrale seguente
[tex]$\frac{1}{a}\int_{\beta_-}^{\beta_+}\frac{dt}{\cosh^2 t}$[/tex]
[tex]$\frac{1}{a}\int_{\beta_-}^{\beta_+}\frac{dt}{\cosh^2 t}$[/tex]
"ciampax":
Riprovaci seguendo il metodo che ti ho dato io: non dovrebbe essere complicato. Se al denominatore la radice è elevata al cubo dovrai calcolare l'integrale seguente
[tex]$\frac{1}{a}\int_{\beta_-}^{\beta_+}\frac{dt}{\cosh^2 t}$[/tex]
ti ringrazio ma sono completamente nel pallone per la vicina scadenza....non riesco più a connettere....formule di duplicazione uso?
Suggerimento:
[tex]$D(\tanh t)=\frac{1}{\cosh^2 t}$[/tex]
[tex]$D(\tanh t)=\frac{1}{\cosh^2 t}$[/tex]
quindi è immediato?
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