Lipschitz e soluzione equazione differenziale

[mariaaa1]

Perchè la funzione $ f(x)=x^(1/3) $ non è localmente Lipschitz su un dominio che include $ x_0=0 $ ?
Perchè $ f(x)=x^(1/3) $ ha due soluzioni in $ x_0=0 $ , quali $ x(t)=0 $ e $ x(t)=(2t/3)^(3/2) $ , e non ha solo $ x(t)=(2t/3)^(3/2) $ , che troverei semplicemente per separazione di variabili?
Thanks

[Camillo]

Perchè in $x=0 $ la derivata di $f(x) $ non è limitata, quindi $f(x)$ non è lipschitziana.

[mariaaa1]

ok...mentre per la seconda domanda?

[Fioravante Patrone1]

"mariaaa":ok...mentre per la seconda domanda?

E' una questione metafisica?

Forse ti potrebbe bastare che non sono soddisfatte le ipotesi del teorema di esistenza e unicità che tu conosci, per cui non dovrebbe destare sorpresa il fatto che la soluzione non sia unica (ah, ce ne sono ben più di due...).

[mariaaa1]

ok....mi stavo impicciando sul nulla, e ora vado a ripassarmi le ode :-p...grazie mille!