Punto di massimo del prodotto di due funzioni

[dario841]

Salve a tutti, vorrei il vostro aiuto per capire un affermazione riguardo la funzione di verosimiglianza, L(x), e la funzione di log-verosimiglianza, ovvero semplicemente il logaritmo della L(x).

Nel problema della stima dei parametri bisogna ricercare il punto di massimo della funzione L(x), ovvero porre a zero la derivata prima L'(x).

Quello che vorrei sapere in maniera dettagliata è :
perchè si afferma che moltiplicare la L(x) per la funzione logaritmo, una funzione crescente, garantisce che L(x) e log[L(x)] assumano il massimo in corrispondenza dello stesso valore?

per caso moltiplicare una funzione qualunque per una funzione crescente basta a garantire il massimo in corrispondenza dello stesso valore?
sto cercando una risposta più argomentata.

grazie a tutti!

[Sk_Anonymous]

Perchè, a patto di considerare ovviamente $L(x) > 0$, quando studi il segno delle due derivate non hai differenze significative.

[dario841]

ok perfetto, pensavo ci fosse un qualche teorema specifico dietro.

grazie mille!

[Fioravante Patrone1]

@dario84
Attenzione, c'è una grave incomprensione in quello che dici. Non si tratta di prodotto, ma di composizione di funzioni.

Magari hai fatto confusione con la derivata di una funzione composta, che essa è sì il prodotto delle derivate delle funzioni "componenti" (calcolate nei punti opportuni).

[dario841]

si scusa mi sono espresso male! per moltiplicare intendevo fare il logaritmo della L(x)

i libri che sto leggendo dicono solamente che il solo fatto che la funzione logaritmo sia crescente assicura a priori che il massimo si abbia in corrispondenza dello stesso valore, ma questa sicurezza a priori non la sento molto..