è Giusto questo integrale triplo???
salve a tutti, io ho questo esercizio:
"Scrivere la decomposizione per fili paralleli all’asse x e quella per strati ortogonali all’asse z dell’integrale triplo $ f (x, y, z) dx dy dz$, dove
$E={(x,y,z)∈R^3 : x≥0, z≤1, 0≤y≤z−x^2}$ , specificando esattamente i domini su cui vanno calcolati gli integrali in ciascuna decomposizione. Usare
quindi una delle due decomposizioni per calcolare l’integrale nel caso $f ≡ 1.$"
e vorrei sapere se il mio svolgimento/risultato è giusto, in quanto il prof ignora le mie mail e non si degna di pubblicare la soluzione..
io l'ho fatto in questo modo:
Fili rispetto a $x$
$0<=x<=sqrt(z-y)$
$z>=y$
quindi gli estremi di integrazione per fili rispetto all'asse $x$ sono
$ 0<=x<=sqrt(z-y)$
$0<=y<=z$
$0<=z<=1$
il risultato dell'integrale mi viene $4/15$
Integrazione per strati rispetto a $xy$
$z-x^2>=0 -> x^2<=z$
$0<=x<=sqrt(z)$ da cui
$z>=0$
quindi in sostanza gli estremi di integrazione sono:
$0<=z<=1$
$0<=y<=z-x^2$
$0<=x<=sqrt(z)$
anche qua il risultato dell'integrale tirplo per strati mi viene: $4/15$
è tutto giusto??? compreso il ragionamento?? (lo so ho saltato qualche passaggio, ma vedendo che mi vengono uguali i risultati sono portato a pensare di aver fatto bene spero)
essendo che lui ha chiesto il caso particolare di $f =1$ io l'ho interpretato come $int$ $int$ $int$ $dxdydz$ semplicemente, ovvero il volume di un dominio.
va bene?? ho sbagliato qualcosa???
Grazie!
"Scrivere la decomposizione per fili paralleli all’asse x e quella per strati ortogonali all’asse z dell’integrale triplo $ f (x, y, z) dx dy dz$, dove
$E={(x,y,z)∈R^3 : x≥0, z≤1, 0≤y≤z−x^2}$ , specificando esattamente i domini su cui vanno calcolati gli integrali in ciascuna decomposizione. Usare
quindi una delle due decomposizioni per calcolare l’integrale nel caso $f ≡ 1.$"
e vorrei sapere se il mio svolgimento/risultato è giusto, in quanto il prof ignora le mie mail e non si degna di pubblicare la soluzione..
io l'ho fatto in questo modo:
Fili rispetto a $x$
$0<=x<=sqrt(z-y)$
$z>=y$
quindi gli estremi di integrazione per fili rispetto all'asse $x$ sono
$ 0<=x<=sqrt(z-y)$
$0<=y<=z$
$0<=z<=1$
il risultato dell'integrale mi viene $4/15$
Integrazione per strati rispetto a $xy$
$z-x^2>=0 -> x^2<=z$
$0<=x<=sqrt(z)$ da cui
$z>=0$
quindi in sostanza gli estremi di integrazione sono:
$0<=z<=1$
$0<=y<=z-x^2$
$0<=x<=sqrt(z)$
anche qua il risultato dell'integrale tirplo per strati mi viene: $4/15$
è tutto giusto??? compreso il ragionamento?? (lo so ho saltato qualche passaggio, ma vedendo che mi vengono uguali i risultati sono portato a pensare di aver fatto bene spero)
essendo che lui ha chiesto il caso particolare di $f =1$ io l'ho interpretato come $int$ $int$ $int$ $dxdydz$ semplicemente, ovvero il volume di un dominio.
va bene?? ho sbagliato qualcosa???
Grazie!
Risposte
nessuno mi può rispondere?? ho praticamente fatto tutto!! T.T
L'insieme non si legge.
forse usi google chrome.. io con firefox lo vedo!!
comunque te lo provo a riscrivere!!!
$E={(x;y;z) in R^3 : x>=0, z<=1, 0<=y<=z-x^2} $
comunque te lo provo a riscrivere!!!
$E={(x;y;z) in R^3 : x>=0, z<=1, 0<=y<=z-x^2} $
Ok. Quando $f(x,y,z) = 1$ devi calcolare la misura.
ook! attendo però sapere se è fatto bene o no! XD
Sì, confermo gli estremi d'integrazione e i risultati.
Grazie mille!!! =) e con questo mi sono dovuto Autocorreggere 3 esercizi del compito da solo inquanto il prof mi ignorava -.- (e mi ignora tutt'ora) gli altri 2 penso di averli fatti bene ma averne la conferma sarebbe stupendo....
che fastidio...
Grazie a tutti comunque!!!
che fastidio...
Grazie a tutti comunque!!!
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