Limite di successione?
Buonasera,
vorrei proporvi questo limite la cui risoluzione non mi convince:
Lim n-->+infinito $n*(e^((n+2)/(n+1))-e)$
La mia risoluzione è questa: dato che $(n+2)/(n+1)$ tende a $1$ quindi $e^((n+2)/(n+1))$ tende ad $e$ per cui $e-e = 0$ ed infine $n*0 = 0$.
Ma a quanto pare il limite dovrebbe tendere ad $e$. Qualcuno può gentilmente aiutarmi?
Grazie in anticipo!
vorrei proporvi questo limite la cui risoluzione non mi convince:
Lim n-->+infinito $n*(e^((n+2)/(n+1))-e)$
La mia risoluzione è questa: dato che $(n+2)/(n+1)$ tende a $1$ quindi $e^((n+2)/(n+1))$ tende ad $e$ per cui $e-e = 0$ ed infine $n*0 = 0$.
Ma a quanto pare il limite dovrebbe tendere ad $e$. Qualcuno può gentilmente aiutarmi?
Grazie in anticipo!
Risposte
Eh non si può così, è una forma indeterminata del tipo $0*\infty$.
Io farei così: raccogli un $e$ e scrivi "meglio" l'esponente che ti verrà.
Poi ricorda il limite notevole
$\lim_{x\to 0}(e^x-1)/(x)=1$
Paola
Io farei così: raccogli un $e$ e scrivi "meglio" l'esponente che ti verrà.
Poi ricorda il limite notevole
$\lim_{x\to 0}(e^x-1)/(x)=1$
Paola
Ok ti ringrazio ma mi blocco al punto in cui ho:
$t=1/n$
Lim t-->0 $(e^((1/t+2)/(1/t+1)) -e)/t$ risolvendo arrivo al punto di avere $e*((e^(t/(1+t))-1)/t)$ e non mi ritrovo col limite notevole, come potrei risolvere? (senza chiamare in causa il marchese per favore)
$t=1/n$
Lim t-->0 $(e^((1/t+2)/(1/t+1)) -e)/t$ risolvendo arrivo al punto di avere $e*((e^(t/(1+t))-1)/t)$ e non mi ritrovo col limite notevole, come potrei risolvere? (senza chiamare in causa il marchese per favore)
Allora, prima cosa: è da super polli fare quella sostituzione così presto, ti infili in un tunnel di calcoli per puro masochismo, infatti hai sbagliato i calcoli.
Raccogliendo la $e$ ti trovi a numeratore questo:
[tex]\displaystyle e(e^{\frac{n+2}{n+1}-1}-1)=e(e^{\frac{n+2-n-1}{n+1}}-1)=e(e^{\frac{1}{n+1}}-1)[/tex]
Ora ci sei quasi. Cosa devi "procurarti" a denominatore per avere il limite notevole?
Paola
Raccogliendo la $e$ ti trovi a numeratore questo:
[tex]\displaystyle e(e^{\frac{n+2}{n+1}-1}-1)=e(e^{\frac{n+2-n-1}{n+1}}-1)=e(e^{\frac{1}{n+1}}-1)[/tex]
Ora ci sei quasi. Cosa devi "procurarti" a denominatore per avere il limite notevole?
Paola
Grazie ancora.
Quindi a questo punto ho: $n*e*(e^(1/(n+1))-1)$ che posso scrivere come $e*((e^(1/(n+1))-1)/(1/n))$ mi manca il $+1$ posso trascurarlo?
Quindi a questo punto ho: $n*e*(e^(1/(n+1))-1)$ che posso scrivere come $e*((e^(1/(n+1))-1)/(1/n))$ mi manca il $+1$ posso trascurarlo?
Basta che moltiplichi per
[tex]\displaystyle\frac{n+1}{n+1}[/tex]
e "risistemi", procurandoti [tex]\displaystyle\frac{1}{n+1}[/tex] a denominatore.
Paola
[tex]\displaystyle\frac{n+1}{n+1}[/tex]
e "risistemi", procurandoti [tex]\displaystyle\frac{1}{n+1}[/tex] a denominatore.
Paola
Scusami, ma mi sono perso... 
Quello che ti ha suggerito è di riscrivere $1/n$ come $1/(n+1)(n+1)/n$.
[tex]\displaystyle e\Big(\frac{e^{\frac{1}{n+1}}-1}{\frac{1}{n+1}}\Big)\frac{n}{e(n+1)}[/tex]
Paola
Paola
Ok grazie,
ma a questo punto mi ritrovo con $e*((e^(1/(n+1)) -1)/((1/(n+1))*((n+1)/n))) = e*1/((n+1)/n)$ posso dire che $(n+1)/n$ tende a $1$ per cui ho $e*1 = e$ ?
ma a questo punto mi ritrovo con $e*((e^(1/(n+1)) -1)/((1/(n+1))*((n+1)/n))) = e*1/((n+1)/n)$ posso dire che $(n+1)/n$ tende a $1$ per cui ho $e*1 = e$ ?
Devo anche venirti ad imboccare, visto che è quasi ora di pranzo? 
Paola
Paola
"ziobello1037":
posso dire che $(n+1)/n$ tende a $1$
eccerto, basta che raccogli $n$ sopra e sotto e semplifichi
OT: ma voi andate a pranzo così presto
Grazie a tutti! Ho ripreso a studiare dopo anni e faccio un po' fatica, scusate, buon appetito!
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