Integrale doppio in coordinate polari
Devo calcolare $\int x^2+y^2 dxdy$ sulla circonferenza di raggio R.
Come faccio a passare alle coordinate polari?
Come faccio a passare alle coordinate polari?
Risposte
Immagino che si tratti del cerchio di centro $(0,0)$ e raggio $R$ (con $R in RR^+$ fissato), e non della circonferenza e basta.
Sai come si definiscono le coordinate polari?
Sai come si definiscono le coordinate polari?
Si identificano con raggio e angolo, è questo che intendi?
Sì quelle. Sai come si definiscono $rho$ e $theta$ in funzione di $x$ e $y$,
e come cambia il differenziale $dx dy$?
Te lo chiedo perchè è tutto qui. Non c'è niente di difficile. E' solo teoria (basterebbe guardare gli appunti, un libro, internet)
e come cambia il differenziale $dx dy$?
Te lo chiedo perchè è tutto qui. Non c'è niente di difficile. E' solo teoria (basterebbe guardare gli appunti, un libro, internet)
No, non ho ancora visto le cose di cui parli, ne ho solo un'idea indicativa...
Cioè vuoi fare delle cose che non hai ancora affrontato?
Vabbè, contento te
In sintesi, semplificando molto,
si ha $x=rho*cos(theta)$, $y=rho*sin(theta)$
Si dimostra inoltre che $dx dy=rho*drho *d theta$, quindi l'integrale diventa:
$int int rho^2*rho*drho *d theta=int intrho^3*drho *d theta$, dove $0<=rho<=R$, $0<=theta<=2pi$
Vabbè, contento te
In sintesi, semplificando molto,
si ha $x=rho*cos(theta)$, $y=rho*sin(theta)$
Si dimostra inoltre che $dx dy=rho*drho *d theta$, quindi l'integrale diventa:
$int int rho^2*rho*drho *d theta=int intrho^3*drho *d theta$, dove $0<=rho<=R$, $0<=theta<=2pi$
Chiaro, grazie! =) Ora provo a verificare di aver capito su qualche esercizio simile 
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