Gradiente del gradiente

[Bryan McHolland]

Ho notato in questo esercizio che tra laplaciano e gradiente del gradiente c'è una differenza abissale

Effettivamente in questi 2 esercizi coi suddetti (w*x)^3 e (r*x)^3, sinceramente non capisco il passaggio dal calcolo del gradiente al calcolo del gradiente del gradiente. Credo inoltre che nell'esercizio di (w*x)^3 ci sia un errore all'esponente.

Qualcuno sa spiegarmi come mai compaiono quei tensori?

http://imageshack.us/f/820/tensorproblema.jpg/

[ciampax]

Il laplaciano è la divergenza del gradiente. Per gradiente del gradiente, invece, si intende la cosa seguente: se [tex]$f(x,y,z)$[/tex] è una funzione scalare, allora il suo gradiente è

[tex]$\nabla f=(f_x,\ f_y,\ f_z)$[/tex] un vettore le cui componenti sono le derivate parziali di [tex]$f(x,y,z)$[/tex]

mentre il gradiente del gradiente consiste nel calcolare, di ogni componente del precedente, le derivate parziali e quindi diventa una matrice 3x3

[tex]$\nabla \nabla f=\left(\begin{array}{ccc} f_{xx} & f_{xy} & f_{xz}\\ f_{yx} & f_{yy} & f_{yz}\\ f_{zx} & f_{zy} & f_{zz}\end{array}\right)$[/tex]

... e se ci pensi un attimo dovresti sapere cosa è questa cosa!

[Bryan McHolland]

Mmm la butto lì.. tensore d'inerzia? Jacobiano?

Grazie comunque per la delucidazione.

[ciampax]

Matrice Hessiana?

[Bryan McHolland]

Bingo! Oddio meno male che non son tutte di rango 3, negli esercizi di meccanica razionale uno si augura di trovarle spesso di rango 2 quando va a studiare la stabilità di un sistema meccanico.