Dubbio su una EDO!

[paolotesla91]

Salve ragazzi ho questa equazione diff.: $u'=(t+u)^2$.

Io ho risolto così: pongo: $v=t+u$ da cui ho che $u'=v^2$ quindi questa equazione è a variabili separabili dove $\phi(t)=1, g(v)=v^2$.

Mi chidevo se fosse corretto controllare se ci fossero equilibri in questo modo: $g=v^2=0 <=> v=0 <=> t+u=0 <=> u=-t$

dunque siccome gli equilibri sono soluzioni costanti dovrei chiedermi quando la $u$ è uguale a zero, dunque per $t=0$.

E' corretto il ragionamento?

[dissonance]

Aspetta aspetta, non si capisce bene cosa devi fare. Devi trovare un integrale generale o devi solo calcolare le configurazioni di equilibrio? Questo mi pare un po' strano visto che non hai una equazione autonoma (ovvero, il secondo membro dipende esplicitamente dal tempo). Però non me ne intendo.

[paolotesla91]

nono dissonance questa è una EDO normale solo che voglio controllare se abbia o meno equilibri ed ho ragionato in questo modo, puoi dirmi se è corretto?

[dissonance]

Ma $t$ è la variabile indipendente? Se è così, allora il tuo procedimento è sbagliato ed è anzi un errore molto grave. Un "equilibrio" è una soluzione dell'equazione, ovvero una funzione della variabile $t$, non ha il minimo senso dire che c'è equilibrio per $t=0$.

Diverso è se $t$ è un parametro. Allora forse si può recuperare un ragionamento corretto da quello che hai fatto. In tutti i modi non mi pare che tu abbia chiara la definizione di "equilibrio". Rivedila.

[paolotesla91]

gli equilibri sono le soluzioni costanti della euazione differenziale $f(t,u(t))$! no la variabile indipendente è $u(t)$!

[dissonance]

Ma no!

La variabile indipendente è $u(t)$

Questa è una contraddizione in termini. Come fa ad essere indipendente una variabile in cui tu stesso scrivi che dipende da $t$? $u=u(t)$ significa che stai considerando una quantità variabile $u$ dipendente da $t$.

Ti sei mai interrogato sul significato di quello che scrivi? Non credo.

[paolotesla91]

dissonance intendo dire che $f(t,u(t))$ è come dire $f(x,y)$ dunque la mia funzione sarà $u(t)$! ma nel mio caso $u(t)$ vale 0 soltanto se $t=0$! dunque la u dipende dal valore che assume t! ora se $t=0$ anche $u(t)=0$, quindi posso considerarlo un equilibrio?

[gugo82]

@paolotesla91: Di questa stessa equazione si era già parlato qui.
Come ho già detto, è meglio se ti studi la teoria prima di fare gli esercizi.

Tra l'altro, noto che hai ancora problemi con la sostituzione delle variabili nelle EDO, nonostante le spiegazioni puntuali di ciampax e mie nell'altro thread.
Ciò vuol dire che non hai ragionato su quanto ti abbiamo detto in precedenza e perciò, detto francamente, non vedo perchè dovremmo continuare ad imboccarti la Matematica.

[dissonance]

"paolotesla91":dunque la u dipende dal valore che assume t! ora se $t=0$ anche $u(t)=0$, quindi posso considerarlo un equilibrio?

Aggiungo a quanto detto Gugo che questo errore, da solo, vale una bocciatura. Non hai capito proprio i concetti fondamentali, non dico delle equazioni differenziali, ma di tutta l'analisi matematica. Che cos'è una funzione, per esempio, si vede che non lo sai. Più vai avanti così e peggio sarà.