Derivata in senso distribuzionale

[nulla_di_certo]

Salve a tutti,

premetto che non so se è questa la sezione corretta.

Ho dei dubbi sulla derivata in senso distribuizonale della funzione :
$ (t/T + 1/2)*rect(t/T) + u(t - T/2) $

dove u(t) rappresenta la funzione gradino e
rect(t/T) rappresenta l'impulso triangolare

non riesco a venirne a capo, qualcuno potrebbe spiegarmi l'approccio al problema?

Grazie in anticipo....

[dissonance]

Disegna il grafico di quella funzione. Ragiona visivamente. Ricordati che la derivata distribuzionale di un salto è una delta di Dirac di ampiezza pari all'ampiezza del salto.

[nulla_di_certo]

Grazie mille, sempre celere nella risposta.....

La soluzione da me trovata è :

$ (1/T)*rect(t/T) + delta(t - T/2 ) $

Considerando il termine $ (1/T)*rect(t/T) $ figlio della derivata della rampa, la delta esce fuori dal salto.
Però la soluzione del libro non presenta la delta, adesso non saprei se la delta viene annullata dalla rect (anche se non ne vedo il motivo) oppure è un errore del libro.

Grazie ancora....

[dissonance]

Uhh, scusa, non sono pratico con le notazioni degli ingegneri, mannaggia a me. Ho visto $"rect"$ e ho pensato al rettangolo. Fammi fare due conti

[dissonance]

Senti, mi sa che nella soluzione tua manca un addendo $(t/T+1/2)"sign"(t-t/T)$, che sarebbe la derivata di $"rect"(t/T)$. No? (*) Per il resto la $delta$ deve stare nella soluzione, non c'è nulla che possa annullarla e te ne accorgi senza fare conti: $(t/T+1/2)"rect"(t/T)$ è assolutamente continua, e quindi la sua derivata prima (pur non essendo definita in tutti i punti, e difatti appare un $"sign"$) è una vera funzione, e quindi non potrà mai annullare la $delta$, derivata del gradino unitario, che come sai è una distribuzione ma non una funzione.

(*) Questi conti sono tutti sbagliati. Però la sostanza è giusta: quella delta di Dirac non può sparire.