Un limite di funzione a 2 variabili

[boeris100]

Ciao a tutti..
Ho trovato il dominio di questa funzione ed ora devo vedere se, appurato che (0,0) è punto di accumulazione per il dominio di f, la funzione è ivi prolungabile per continuità.
Quindi devo calcolare il seguente limite:

$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} sqrt((x^2-y)/(y^2-x))=$

Passo dunque alle coordinate polari ed ottengo:

$=\lim_{rho \to \0} sqrt((rho^2cos^2(theta)-rhosen(theta))/(rho^2sen^2(theta)-rhocos(theta)))=$

$=\lim_{rho \to \0} sqrt((rhocos^2(theta)-sen(theta))/(rhosen^2(theta)-cos(theta)))->sqrt(tan(theta))rArr\nexists$

poichè varia al variare di $theta$.

Wolfram Mathematica invece mi dice:

$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} sqrt((x^2-y)/(y^2-x))=1$

e purtroppo in questo caso non mi da alcun passaggio intermedio di spiegazione.

Dove sbaglio..? Mi sembra impossibile che non mi venga, però evidentemente ho scritto qualche orrore.. O.o

Grazie..

[Giuly191]

Secondo me non esiste, e comunque che io sappia Wolfram quei limiti non li sa fare, quindi a meno che tu non abbia il software Mathematica non ti fidare!

[boeris100]

"Giuly19":Secondo me non esiste, e comunque che io sappia Wolfram quei limiti non li sa fare, quindi a meno che tu non abbia il software Mathematica non ti fidare!

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit%5B%28%28x^2+-+y%29%2F%28y^2+-+x%29%29^%281%2F2%29+%2F.+x+-%3E+y%2C+y+-%3E+0%5D

Copia e incolla questo link sulla barra (copialo e incollalo tutto, non so perchè ne prenda sola una parte qui..)

E anche Mathematica, che ho sul mio pc, da la stessa risposta..

[Giuly191]

Sinceramente quello che hai scritto su Wolfram non sono convintissimo sia il risultato di quel limite, comunque su $y=x$ la funzione vale costantemente $1$ e quindi se il limite esiste vale $1$, su $y=x^2$ invece vale $0$..

[boeris100]

"Giuly19":Sinceramente quello che hai scritto su Wolfram non sono convintissimo sia il risultato di quel limite, comunque su $y=x$ la funzione vale costantemente $1$ e quindi se il limite esiste vale $1$, su $y=x^2$ invece vale $0$..

Hai ragione..quindi il procedimento era giusto e il limite su Wolfram non è quello che sto calcolando io..che in definitiva non esiste infatti.. Grazie!!