Interpretare formula inf e sup
Mi trovo un dubbio atroce che devo risolvere, non ho bisogno della soluzione quanto di essere rassicurato sulla corretta interpretazione.
Determinare:
[tex]\inf \left \{x^2+1: x \in [-1,1] \right \}[/tex]
[tex]\sup \left \{x \in \mathbb{R}: x^2+1 \leq 3 \right \}[/tex]
IL mio dubbio è: nel primo esercizio si chiede di trovare un valore delle "y" che sarebbe un $x^2+1$, non il valore $x$ tale per cui $x^2+1$ ha l'inferiore. Cioè la risposta è 1.... ?
Nel secondo invece devo rispondere un valore assunto dalla x, che sarebbe $\sqrt 2$.
Quindi a seconda di cosa compare prima nella definizione dell'insieme, si decide se rispondere una "x" o una "y"... ok ?
Determinare:
[tex]\inf \left \{x^2+1: x \in [-1,1] \right \}[/tex]
[tex]\sup \left \{x \in \mathbb{R}: x^2+1 \leq 3 \right \}[/tex]
IL mio dubbio è: nel primo esercizio si chiede di trovare un valore delle "y" che sarebbe un $x^2+1$, non il valore $x$ tale per cui $x^2+1$ ha l'inferiore. Cioè la risposta è 1.... ?
Nel secondo invece devo rispondere un valore assunto dalla x, che sarebbe $\sqrt 2$.
Quindi a seconda di cosa compare prima nella definizione dell'insieme, si decide se rispondere una "x" o una "y"... ok ?
Risposte
"Quinzio":
IL mio dubbio è: nel primo esercizio si chiede di trovare un valore delle "y" che sarebbe un $x^2+1$, non il valore $x$ tale per cui $x^2+1$ ha l'inferiore.
Esatto. Poiché le funzioni polinomiali sono continue e $[-1 , 1]$ è un compatto, quello che devi cercare è proprio il minimo dei valori di $x^2 + 1$ sull'intervallo dato.
"Quinzio":
Quindi a seconda di cosa compare prima nella definizione dell'insieme, si decide se rispondere una "x" o una "y"... ok ?
Come leggi quella scrittura? "L'inferiore dell'insieme... " e poi?
"Seneca":
[quote="Quinzio"]IL mio dubbio è: nel primo esercizio si chiede di trovare un valore delle "y" che sarebbe un $x^2+1$, non il valore $x$ tale per cui $x^2+1$ ha l'inferiore.
Esatto. Poiché le funzioni polinomiali sono continue e $[-1 , 1]$ è un compatto, quello che devi cercare è proprio il minimo dei valori di $x^2 + 1$ sull'intervallo dato.
"Quinzio":
Quindi a seconda di cosa compare prima nella definizione dell'insieme, si decide se rispondere una "x" o una "y"... ok ?
Come leggi quella scrittura? "L'inferiore dell'insieme... " e poi?[/quote]
Ok, penso di aver capito, ad esempio nell'esercizio 1 l'insieme è quello dei valori "y", altrimenti se l'insieme fosse quello delle "x", l'esercizio diventa una cosa stupida cioè trovare l'inf dell'insieme x∈[−1,1] cioè -1.
Thank you
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