Calcolo volume solido con integrale triplo

[Bluff1]

Ciao a tutti,
stavo risolvendo questo esercizio:
Devo calcolare $\int int int_A dxdydz$ dove $A={z>=-x^2-y^2, x^2+y^2+z^2<=1}$. Devo esprimere il volume di A mediante le formule di integrazione per fili.

Vi posto il mio procedimento:
Ho messo a sistema le equazioni delle due quadriche per vedere in quali curve si intersecano.
Il paraboloide e la sfera si tagliano in una circonferenza che è $x^2+y^2=(1-sqrt(5))/2$.
Il dominio di integrazione dovrebbe essere $x^2+y^2<=1$ e questo lo posso dedurre dal fatto che, esplicitando $z>=0$ dall'equazione della sfera, hai $z=sqrt(1-x^2-y^2)$ che esiste solo in $x^2+y^2<=1$
A questo punto ho il dominio per $D$ dell'integrale doppio mentre quello che non capisco è tra cosa è compresa la $z$, o meglio le due funzioni estremanti per l'integrale in $dz$ Superiormente sarà sicuramente $z<=sqrt(1-x^2-y^2)$ ma inferiormente?

[Lory902]

Beh la zona che ti interessa sarà quella esterna al paraboloide $z=-x^2-y^2$ (in genere io per capirlo ragiono sul piano, ad esempio ponendo $y=0$ avresti $z=-x^2$ che è una parabola e studi dove questa verifica la condizione $z>=-x^2$ e ti risulta la parte esterna alla parabola) mentre poi ti interessa la parte interna della sfera e quindi ti interessera la parte racchiusa tra sfera e paraboloide, o meglio siccome il paraboloide ha il vertice dentro la sfera ti interessa la parte esterna al paraboloide, ma di tutta questa solo quella interna alla sfera e quindi secondo me sarebbe $-x^2-y^2<=z<=sqrt(1-x^2-y^2)$.
Aggiunto al commento anche un'ultima precisazione: se possibile chiedi conferma di quanto ti ho detto a qualcun'altro perchè è da un po' che non vedo queste cose e magari ho detto una fesseria.
Ciao