Limiti notevoli
Premetto che il mio prof di analisi non vuol vedere limiti svolti in altro modo che con i limiti notevoli!
Quindi... Come faccio a ricondurre un limite per x che tende a pi/2 ad un lim notevole dato che questi sono per x che va a 0 o a infinito?? L esercizio che devo fare é $lim x->pi/2((1- sen x)/( cos^2 x))$. Ho provato a farlo per x che tende a 0 e poi a sostituire le varie x con ( x+(pi/2)) ma non credo sia la strada giusta perché non mi semplifica affatto le cose...
Quindi... Come faccio a ricondurre un limite per x che tende a pi/2 ad un lim notevole dato che questi sono per x che va a 0 o a infinito?? L esercizio che devo fare é $lim x->pi/2((1- sen x)/( cos^2 x))$. Ho provato a farlo per x che tende a 0 e poi a sostituire le varie x con ( x+(pi/2)) ma non credo sia la strada giusta perché non mi semplifica affatto le cose...
Risposte
Hai mai sentito parlare delle identità notevoli della goniometria? 
Se non sbaglio suonavano tipo così:
[tex]\sin^2{x}+\cos^2{x}=1[/tex]
[tex]\tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/tex]
Credo che da questo punto tu sappia andare avanti da sola. Poi controlla qui sotto per confrontare il tuo svolgimento col mio (ma non barare, eh!
).
P.S.: ah giusto! Secondo me il tuo prof. fa bene a farvi usare solo i limiti notevoli: applicare de l'Hôpital a spada tratta senza riflettere non serve a niente. Idem per Taylor.
Se non sbaglio suonavano tipo così:[tex]\sin^2{x}+\cos^2{x}=1[/tex]
[tex]\tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/tex]
Credo che da questo punto tu sappia andare avanti da sola. Poi controlla qui sotto per confrontare il tuo svolgimento col mio (ma non barare, eh!
).P.S.: ah giusto! Secondo me il tuo prof. fa bene a farvi usare solo i limiti notevoli: applicare de l'Hôpital a spada tratta senza riflettere non serve a niente. Idem per Taylor.
Ok grazie mille! Quindi qundo ho un limite di questo tipo uso le formule trigonometriche e cerco di semplificate? Non c è modo di ricondurlo a lim notevole? Niente cambio di variabile??
Vuoi una bella sostituzione? Fai così:
[tex]\lim_{t\to0}{\frac{1-\sin{(t+\frac{\pi}{2})}}{\cos^2{(t+\frac{\pi}{2})}}}[/tex]
poi applichi le formule di addizione del seno e del coseno e ti ritrovi in una situazione in cui puoi applicare i limiti notevoli, oppure sostituire con le parti principali degli infinitesimi.
Magari qualcun'altro sa suggerirti una via più ingegnosa
[tex]\lim_{t\to0}{\frac{1-\sin{(t+\frac{\pi}{2})}}{\cos^2{(t+\frac{\pi}{2})}}}[/tex]
poi applichi le formule di addizione del seno e del coseno e ti ritrovi in una situazione in cui puoi applicare i limiti notevoli, oppure sostituire con le parti principali degli infinitesimi.
Magari qualcun'altro sa suggerirti una via più ingegnosa
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