Teorema integrali parametrici sbagliato?

[robbstark1]

Sia $U$ aperto di $RR^n$ ed $f:U xx [a,b]->RR$ funzione di classe $C^1$.
Dimostrare che $F:U->RR$, $F(x)=int_{a}^{b} f(x,t) dt$ è di classe $C^1$.

Se $U$ fosse compatto, sfruttando l'uniforme continuità saprei dimostrare il teorema. Ma vale anche se $U$ non è compatto?

[ciampax]

Mmmmm.... non ti basta applicare la definizione di derivabilità e far vedere che puoi scambiare il limite con l'integrale? Dire che $f\in C^1$ significa che lo è rispetto a tutte le variabili e che è differenziabile, quindi...

[Fioravante Patrone1]

Risposta nasometrica: essere C1 è una proprietà locale. Quindi, visto che R è localmente compatto, ti metti tu su un compatto

[robbstark1]

Ok, grazie. In effetti bastava poco.