Serie di potenze, convergenza

[gabyaki881]

allora devo studiare dove converge questa serie $ sum 2^n / (n!+8^n) $ $ (x-7)^n $ ...con il criterio del rapporto o radice convengo che il lim per n all'infinito da 1/4 ...quindi il raggio di convergenza è 4 ... perciò la serie mi converge per x-7<4 e -x+7<4, cioè x<11 e x>3 ....ho fatto bene???

[Giuly191]

No, ricontrolla bene il raggio di convergenza.

[gabyaki881]

scusa facendo il $ lim_(n -> oo ) $ $ 2^(n+1)/ ((n+1)!+8^(n+1)) $ $ (n!+8^n)/(2^n) $ non da 1/4?

[gabyaki881]

mi sa che da 0 e quindi converge per tutto R..no?

[ciampax]

Il limite viene $2$.

[gabyaki881]

scusate ma forse ho risolto perchè quel limite fa 0 : $ lim_(n -> oo ) $ $ 2^(n+1) / ((n+1)!+8^(n+1)) $ $ (n!+8^n) / (2^n) $ = $ lim_(n -> oo ) $ $ (2^n*2) / ((n+1)!+8^(n+1)) $ $ (n!+8^n) / (2^n) $ = 0 perciò la serie converge per tutto R