Dominio degli integrali
Ciao a tutti...
dunque io non riesco a comprendere la determinazione del dominio degli integrali... a questo punto,come prima cosa, vi chiedo se avete da consigliarmi qualche lezione online chiara fatta bene che posso leggere/vedere per capire meglio.
Detto questo, ho il seguente problema:
calcolare il seguente integrale doppio $int int x dxdy$ dove D è l'insieme dei punti del piano compresi tra le rette :
$y=x$ , $y=1$, $x=0$, $x=2$.
Come prima cosa ho disegnato tutte queste rette sul mio quaderno. Con derive ecco qua la situazione in versione virtuale:
A questo punto devo determinare il dominio, e qui vengono i dolori.
L'esercizio è svolto, quindi teoricamente sarebbe facile da capire...
Dunque, l'esercizio dice: "Notiamo prima di tutto che per $0<=x<=1$ si ha$ 1>=x $ mentre per $1<=x<=2$ si ha $x>=1$. Pertanto detto D1 il primo insieme e D2 il secondo insieme:
$int_D int x dxdy$ = $int_(D1) int x dxdy$ + $int_(D2) int x dxdy$
ovvero
$int_D int x dxdy$ = $int_0^1 int_x^1 x dxdy$ + $int_1^2 int_1^x x dxdy$
Ciò che non ho capito è:
a) La determinazione del dominio
b) qual è l'area, definita dalle 4 rette, che devo calcolare
c) perché l'integrale è una somma di 2 integrali.
HELP....
dunque io non riesco a comprendere la determinazione del dominio degli integrali... a questo punto,come prima cosa, vi chiedo se avete da consigliarmi qualche lezione online chiara fatta bene che posso leggere/vedere per capire meglio.
Detto questo, ho il seguente problema:
calcolare il seguente integrale doppio $int int x dxdy$ dove D è l'insieme dei punti del piano compresi tra le rette :
$y=x$ , $y=1$, $x=0$, $x=2$.
Come prima cosa ho disegnato tutte queste rette sul mio quaderno. Con derive ecco qua la situazione in versione virtuale:
A questo punto devo determinare il dominio, e qui vengono i dolori.
L'esercizio è svolto, quindi teoricamente sarebbe facile da capire...
Dunque, l'esercizio dice: "Notiamo prima di tutto che per $0<=x<=1$ si ha$ 1>=x $ mentre per $1<=x<=2$ si ha $x>=1$. Pertanto detto D1 il primo insieme e D2 il secondo insieme:
$int_D int x dxdy$ = $int_(D1) int x dxdy$ + $int_(D2) int x dxdy$
ovvero
$int_D int x dxdy$ = $int_0^1 int_x^1 x dxdy$ + $int_1^2 int_1^x x dxdy$
Ciò che non ho capito è:
a) La determinazione del dominio
b) qual è l'area, definita dalle 4 rette, che devo calcolare
c) perché l'integrale è una somma di 2 integrali.
HELP....
Risposte
L'area da integrare è quella composta dai due triangoli colorati in rosso.
Non guardare quella in blu, è uno sbaglio mio.
Non guardare quella in blu, è uno sbaglio mio.
ma scusa, non considero il dominio normale all'asse x? non sarebbe da considerare tutta l'area?
"l0r3nzo":
ma scusa, non considero il dominio normale all'asse x?
se mi conviene, si, ma non sono obbligato.... ma che c'entra ?
non sarebbe da considerare tutta l'area?
Non capisco. Cos'è "tutta l'area" ?
Per caso hai il risultato?
Il risultato inteso come numero è: $e-1$
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