Lavoro di un campo vettoriale

[Spux91]

Salve a tutti! Vorrei un suggerimento riguardo alla risoluzione di questo esercizio. Dato il campo vettoriale:

\(\displaystyle F(x,y)=(\frac{3x}{x^2+y^2}+cosx-2y)i+(\frac{3y}{x^2+y^2}+e^y-x)j \)

calcolare il lavoro lungo la curva di equazioni parametriche \(\displaystyle x(t)=cost+2 \) ed \(\displaystyle y(t)=e^tsent \) con \(\displaystyle 0<=t<=2\pi \).

Innanzitutto ho notato che il campo non è irrotazionale, per cui non è conservativo e qualunque considerazione sui potenziali non può essere fatta. Tuttavia, anche un calcolo diretto dell'integrale per trovare il lavoro sembra piuttosto improponibile, quindi vorrei sapere in quale altro modo è possibile calcolare il lavoro. Grazie in anticipo.

[ciampax]

Io scriverei il campo come somma di questi due

$F_1(x,y)=({3x}/{x^2+y^2}+\cos x)i+({3y}/{x^2+y^2}+e^y)j$

$F_2(x,y)=-2y i-x j$

e osserverei che il primo è irrotazionale.

[Spux91]

Grazie ciampax non ci avevo minimamente pensato! Effettivamente, con questo stratagemma potrei calcolare due lavori, il primo in termini di potenziale (dato che il campo è irrotazionale), il secondo facendo l'integrale diretto, per poi sommarli.