Domande teoriche equazioni differenziali.

[MILITO1991]

Salve ragazzi volevo sapere quando un'equazione differenziale si dice lineare per definizione e quando invece non lo è.Grazie

[ciampax]

http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... le_lineare

ma cercare su un libro o su internet da soli costa troppa fatica?

[MILITO1991]

ecco come al solito si cadè in risposte banali.Certo che ho aperto il libro.E sinceramente mi costa più fatica scriverla qua sopra la domanda che leggerla direttamente.Detto questo dove sarebbe la definizione di lineare nel link che mi hai mandato?

[dissonance]

"MILITO1991":E sinceramente mi costa più fatica scriverla qua sopra la domanda che leggerla direttamente.

Appunto. Per questo ti si consigliava di leggere con più attenzione. In tutta sincerità pure a me capita di porre domande qua sopra per poi accorgermi con con un minimo di riflessione in più oppure con una ricerca bibliografica un pochino più approfondita ci sarei potuto arrivare da solo. Con risparmio di tempo e con un rendimento migliore. Per questo appoggio il suggerimento di ciampax e consiglio di postare domande qui sul forum solo come ultima spiaggia, quando proprio da soli non ci si arriva.

In tutti i modi la definizione di "equazione differenziale lineare" consiste delle prime due righe del link segnalato da ciampax.

[MILITO1991]

non mi serve la definizione di equazione differenziale lineare. Mi serve la definizione di Lineare.Eppure la domanda sembra chiara

[gugo82]

@MILITO1991: Ma i corsi di Algebra Lineare al primo semestre del primo anno li fanno ancora?
Invero, si capisce molto più la teoria delle EDO se si è studiata l'Algebra Lineare che non altrimenti.

Ad ogni modo per quanto ne so, mentre si può definire cosa sia uno spazio lineare, un'applicazione lineare, un'equazione lineare, etc., la definizione di lineare in senso assoluto non esiste. Secondo me ciò accade perchè tale definizione non avrebbe molto senso, visto che l'aggettivo è attributo di oggetti matematici molto diversi tra loro.
Volendo provare a dare comunque una pseudo-definizione sensata, lineare potrebbe significare: "equipaggato/compatibile con una coppia di operazioni, le quali hanno le proprietà di una somma e di un prodotto scalare".


P.S.: Non sottovaluterei il consiglio di ciampax: per queste cose (ossia per le definizioni di base) è sempre meglio fare affidamento sui testi consigliati a lezione.

[ciampax]

"MILITO1991":non mi serve la definizione di equazione differenziale lineare. Mi serve la definizione di Lineare.Eppure la domanda sembra chiara

Ah, ma se era questo che volevi, perché non dirlo prima?
Dal "Devoto-Oli", vocabolario della lingua italiana, edizione 2002-2003 con CD-Rom

lineare agg. 1. Materialmente o idealmente riferibile a una linea (spec. retta) o alla dimensione della lunghezza: decorazione l. ; scrittura l. (o la lineare s.f.), sistema grafico che utilizza segni a sviluppo lineare e non pittografico; l. A e l. B, le scritture attestate a Creta, Micene e Pilo nel periodo cretese-miceneo; foglia l. diritta e sottile, con margini quasi paralleli; tipo l., uno dei tipi fondamentali della classificazione morfologica in medicina costituzionalistica -- part. In matematica, di equazione o espressione algebrica in cui le variabili compaiono al primo grado; estens., di qualsiasi ente le cui proprietà dipendono in maniera essenziale dalle proprietà delle equazioni lineari - In matematica applicata: programmazione l., che si occupa delle distribuzione ottimale di risorse limitate tra attività competitive -- In fisica, di fenomeno retto da una legge rappresentabile da un'equazione lineare - In meccanica: resistenza l., quella di un mezzo quando è proporzionale alla velocità -- In elettrotecnica: circuito l., costituito da resistenze, induttanze e capacità di valori costanti. 2. fig. Caratterizzato da uno svolgimento funzionale e coerente (con un senso spiccato di onestà e perspicacia): comportamento, ragionamento l. [Dal lat. linearis, der. di linea 'linea']

Rinnovo il mio invito, a questo punto, non solo a cercare sui libri specifici, ma anche e soprattutto ad imparare a leggere il dizionario (questo sconosciuto!)

P.S.: ci sarebbe anche la definizione di lineare quale verbo, ma suppongo che ti sia sufficiente quella di aggettivo, vero? Buona giornata!

[MILITO1991]

La definizione che cercavo era la seguente:
l'equazione che ciampax ha gentilmente preso da wikipedia si dice equazione differenziale lineare, perchè l'applicazione L(detta anche operatore,perchè opera su funzioni) che ad ogni funzione f(x), derivabile n volte in [a,b], associa la funzione
$L(f)=f^(n)+a(n-1)(x)f^(n-1)....+a(1)(x)f'+a(0)(x)f$ è Lineare, cioè soddisfa la relazione:
$L(au+bv)=aL(u)+bL(v)$
Per ogni coppia di funzioni u,v e per ogni coppia di parametri $a,binRR^2$

Ora caro ciampax l'ultimo invito vorrei dartelo io, vale a dire quello di leggere così magari riesci a rispondere con una nozione anzicchè che con il tuo tanto sarcasmo... Buona serata a te

[dissonance]

"ciampax":P.S.: ci sarebbe anche la definizione di lineare quale verbo

? Io lineo, tu linei, egli linea ...
Non l'avevo mai sentito.

[MILITO1991]

cmq se vuoi postarmi anche quello di verbo sarei curioso.Come si dice ognuno dà quello che ha.

[dissonance]

[xdom="dissonance"]Adesso non esageriamo, però. Il gioco è bello quando dura poco e quando non degenera nel flame.[/xdom]

[MILITO1991]

Mi scusi, ma non mi sembra normale essere derisi in questa modo per una domanda espressa male ma più che leggittima.Non credo richieda molta energia rispondere non lo so.Ecco tutto.

[ciampax]

@Milito: io non ho risposto, non lo so, io ti ho risposto. Se non lo capisci da te (e già te l'ho fatto presente in un altro post, se ben ti ricordi - io non dimentico niente) è un problema tuo.

@dissonance: e che flame? Ma ti pare che mi possa preoccupare di quello che dice uno che neanche cerca di capire dove ha sbagliato inizialmente e che si sente offeso solo perché cerchi di dargli un consiglio da docente? Se vuole studiare a spizzichi e mozzichi (come mi ha dimostrato già una volta dopo che gli avevo suggerito di impegnarsi un po' di più) problemi suoi! L'esame lo deve sostenere lui, non io... sinceramente mi cale poco di quello che farà nella sua vita: basta che, se diventa ingegnere (giusto per fare un esempio) e va a costruire un ponte, impari a fare bene il suo mestiere... perchP non vorrei trovarmi su quel ponte quando crollerà sterminando intere famiglie!

[dissonance]

Va bene ragazzi, basta così. La discussione si è ormai esaurita e non occorre continuarla. Per questo motivo il topic è chiuso.