Teorema esistenza del limite

[nunziox]

Ciao a tutti...

sia $X in R$ $f:x->R$ ed inoltre $xo in (DX)+$ e $xo in (DX)-$

CNS
affinchè esite $lim_(x->x0)f(x)=l$ è che esistano:

$lim_(x->x0+)f(x)=l$
$lim_(x->x0-)f(x)=l$

Dimostriamo:
Scrivo le definizioni in un intorno destrp e in un intorno sinitro.

Per ogni $e>0$ E $d>0:x0|f(x)-l| Per ogni $e'>0$ E $d'>0:x0-d'|f(x)-l|
scelgo d''=min(d',d)

quindi posso unire le due definizioni
Per ogni $e>0$ E $d>0:|x-x0||f(x)-l|
Adesso non mi è chiaro...

cose precisamente il minimo(d',d'), il più piccolo dei due intorni $d'>0:x0-d'0:x0

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Risposte

ciampax

7 ott 2011, 10:26

No, è il minimo tra due valori numerici. Ovviamente, prendendo quello più piccolo tra quei due, automaticamente andrai a considerare anche l'intorno più piccolo del punto.

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[ciampax]

No, è il minimo tra due valori numerici. Ovviamente, prendendo quello più piccolo tra quei due, automaticamente andrai a considerare anche l'intorno più piccolo del punto.