Dimostrare che limite non esiste.

[Vanzan]

Ciao a tutti!!
Ho questo esercizio che non riesco a risolvere:
$lim x-> - infty (2e^x -sinx)/(sinx -e^x)$
Dovrei usare "opportune sostituzioni", che però non mi vengono in mente..
Allora ho provato ad analizzare il numeratore e il denomitare con confronto mostrando che $-1+2e^z <= 2e^x -sinx<= 1 + 2e^x$ che per $x-> -infty$ fa $ -1<= 2e^x-sinx<=1$ quindi il limite per il numeratore(e con lo stesso procedimento per il denominatore) non esiste..
Come faccio a dimostrare col confronto che il limite del quoziente non esiste, oppure con le opportune soluzioni?

[Seneca1]

Chiama

$f(x) = (2e^x -sinx)/(sinx -e^x) = - 1 + e^x/(sinx -e^x)$

Trova due successioni $x_n$ , $y_n$ tali che i limiti $lim_(n -> +oo) f(x_n)$, $lim_(n -> +oo) f(y_n)$ siano diversi, con $x_n , y_n -> -oo$ quando $n -> oo$.

[Vanzan]

Mmm non ho ancora fatto le successioni..
Inoltre non capisco perchè http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +-e%5Ex%29 da il limite uguale a -1!

[Vanzan]

Si infatti.. $ lim x-> -infty sin(x)$ non esiste perchè la funzione continua ad oscillare tra $[-1;1]$
Ok ho capito..facendo degli esempi mostro come la funzione assume diversi valori per $x->- infty$
Grazie mille!

Ps: è sparito il tuo messaggio?

[Seneca1]

"Vanzan":Mmm non ho ancora fatto le successioni..
Inoltre non capisco perchè http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +-e%5Ex%29 da il limite uguale a -1!

Correggo un errore nel post precedente:

Guarda come ho scritto la $f$ nel mio post precedente. $- 1 + e^x/( sin(x) - e^x )$ sembrerebbe tendere a $-1$ per $x -> -oo$.

In realtà in $(-oo, 0]$ , $sin(x) - e^x$ si annulla in infiniti punti...

Se consideri $x_n = - n pi$ , $lim_(n) f(x_n) = lim_(n) - 1 + e^(-n pi)/( - e^(-npi) - sin(n pi)) = - 1 - 1 = -2$

Quindi il limite non può essere $-1$.