Norma infinito su $C^0$

[Seneca1]

Qual è il motivo per cui interessa così tanto lo spazio vettoriale $C^0 (" [a,b]" )$ con la norma $||f||_(oo) = "sup"_(x in [a,b]) |f(x)|$ ? Perché non un'altra norma?

[gugo82]

Perché la norma \(\infty\) è quella che induce la convergenza uniforme, la quale conserva varie proprietà come l'integrabilità e la continuità del limite.

[Seneca1]

"gugo82":Perché la norma \(\infty\) è quella che induce la convergenza uniforme, la quale conserva varie proprietà come l'integrabilità e la continuità del limite.

Grazie per la risposta.