Seno e coseno iperbolico

[stak-votailprof]

Salve a tutti oggi mi son trovato ad affrontare un esercizio sul seno e coseno iperbolico.

So che il sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2

e che il cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2

l'esercizio richiedeva di dimostrare che

cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 Vx€R

ho provato riscrivendo l'equazione come segue

((e^x + e^-x) / 2)^2 - ((e^x - e^-x) / 2)^2 = 1 e provando a risolverla ma niente da fare mi risulta 2 = 1.

Ho provato in derive e usando sinh e cosh è ok ma se provo la mia trascrizione non va, quindi presumo di nn aver effettuato errori di calcolo ma piuttosto mi sa che ho riscritto male e che quindi cosh^2(x) != ((e^x + e^-x) / 2)^2

che ne pensate?

grazie in anticipo e buona domenica per domani!

Stak.

[gugo82]

Hai sicuramente sbagliato a svolgere i quadrati e/o le differenze.

[mauro191]

$((e^x + e^-x)/2)^2 - ((e^x - e^-x)/2)^2 = 1 $

$(e^(2x) + e^(-2x) + 2)/4 - (e^(2x) + e^(-2x) - 2)/4 = 1 $

$ (e^(2x) + e^(-2x) + 2 - e^(2x) - e^(-2x) + 2)/4 = 1 $

$ 4/4 = 1 $

[stak-votailprof]

Grazie della celere risposta

Ecco il mio errore mi ero scordato di elevare al quadrato il 2!

Grazie mille

Buona giornata!