Calcolo di un limite

[nico12345]

Esercizio:

$\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-2-x)/sqrt(x+1)$

ho provato a risolverlo cosi:

$=\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-1+1-2-x)/sqrt(x+1)=$

$=\lim_{x \to -1^+}(e^(2*(x+1))-1-(x+1))/sqrt(x+1)=$

$=\lim_{x \to -1^+}((2*(x+1))-(x+1))/sqrt(x+1)=0$

L'infinitesimo al numeratore è di ordine superiore dell'infinitesimo al denominatore.

[Seneca1]

Al numeratore hai la differenza di due infinitesimi dello stesso ordine. Tra il secondo e l'ultimo passaggio hai usato un'equivalenza asintotica; chi ti dice che puoi farlo?

[regim]

Ha usato lo sviluppo in serie troncato al secondo termine, io non vedo errori.

[nico12345]

Non è consentito? E' il metodo piu rapido che conosco...poi mi ritrovo con una funzione esponenziale al numeratore...ho pensato invece di impantanarmi con calcoli algebrici proviamo con le relazioni asintotiche...

[nico12345]

grazie regim...dunque per te è esatta...grazie Seneca per le tue osservazioni...

[Seneca1]

"regim":Ha usato lo sviluppo in serie troncato al secondo termine, io non vedo errori.

Non mi sembra di aver detto che ci siano errori. Volevo capire come l'avrebbe giustificata l'utente e far notare che se ci fosse stato:

$e^(x + 1) - 1 - ( x + 1 )$, le cose non sarebbero andate così bene.

[regim]

Certo quello e' sicuro, e' proprio perche' ci sono dei termini additivi che la radice alla fine non da' particolare problemi.