Operazioni coi limiti

[gianni.erario]

Salve vorrei sapere se è lecito il seguente passaggio:


$ lim_(x -> a) (f(x)+g(x))^-1 = (lim_(x -> a) f(x)+ lim_(x -> a) g(x))^-1 $

Grazie mille in anticipo

[ciampax]

Dipende dal valore dei limiti, ma in generale sì.

[gianni.erario]

potresti farmi un esempio di casi in cui non si può svolgere quell'operazione?

[ciampax]

Ad esempio se $\lim_{x\to a}f(x)=+\infty$ e $\lim_{x\to a}g(x)=-\infty$: il secondo membro non è ben definito perché risulta una forma indeterminata, mentre il primo potrebbe tranquillamente avere valore finito (per cui, a priori, non è vero che vale l'identità). In generale questo tipo di formule vanno scritte escludendo i casi delle Forme Indeterminate o di operazioni non ben definite (esempio: divisione per zero).

[gianni.erario]

ok grazie

[ciampax]

mmmmm.... di solito accade il contrario. Ma sempre lì siamo: diciamo che "logicamente" è corretto, nel senso che, in qualche modo, si può riuscire a calcolare il limite con passaggi del genere, ma non è una "formula" (se vuoi chiamarla così) che si può scrivere esplicitamente sempre.

[dissonance]

Scusa, Gianni, perché hai cancellato il messaggio precedente? Adesso il thread non è leggibile, non si capisce più a cosa si riferisca l'ultimo post. Lo strumento MODIFICA non va usato così.