Serie convergente

[robertogl1]

Ciao a tutti!
Ho una curiosità, più che un problema...
La serie
\(\displaystyle \sum (1\(-1)^n) \)
(Scusate ma è la prima volta che scrivo una formula quindi non so se si vedrà giusta)
cosa combina?
In particolare, c'è una serie che apparentemente sembra essere una lunga fila di 1-1+1-1+1-1 ec.. ma che converge a 1\2..è questa? WolframAlpha mi dice che quella che ho scritto io non converge, ma poi mi da un 'Regularized result' uguale proprio ad 1\2..
Grazie

[Seneca1]

Beh... $1/(-1)^n = (-1)^n$ , quindi quella serie è indeterminata.

[robertogl1]

"Seneca":Beh... $1/(-1)^n = (-1)^n$ , quindi quella serie è indeterminata.

ok, era quello che pensavo anch'io
e sai qual è questa serie che converge a 1\2 anche se è risultato di somme e differenze di 1?

[dissonance]

Infatti non converge. Ma se proprio la vuoi fare convergere, allora il limite sarebbe \(1/2\). Il significato preciso di questa affermazione è spiegato in questa pagina:

http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation

EDIT: Ho aggiornato il link.

[robertogl1]

"dissonance":Infatti non converge. Ma se proprio la vuoi fare convergere, allora il limite sarebbe \(1/2\). Il significato preciso di questa affermazione è spiegato in questa pagina:

http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation

EDIT: Ho aggiornato il link.

http://it.wikipedia.org/wiki/Somma_di_Ces%C3%A0ro questo in italiano, giusto? Comunque interessante, ci ragionerò sopra
grazie