Integrale doppio

[Imperio1]

ciao ragazzi ho una funzione $f(x,y)=9/(x^3-3x^2+9x-27)$ da integrale su un insieme $\Omega :{(x,y) \in R^2 : 2x^2<=y<=2x+4$. Ho disegnato questo insieme, messo a sistema $y=2x^2$ e $y=2x+4$ e ho ricavato i punti di intersezione $(-1,2) (2,8)$; considerando l'insieme come normale rispetto all'asse x posso scrivere $\Omega$ come $-1<=x<=2 , 2x^2<=y<=2x+4$ e quindi integrare:

$\int_-1^2dx\int_(2x^2)^(2x+4) 9/(x^3-3x^2+9x-27)dy$ da cui:

$9\int_-1^2 (-2x^2+2x+4)/(x^3-3x^2+9x-27)dx = 18\int_-1^2 (-x^2+x+2)/(x-3)^3dx$

in questi casi, cioè quando ho che il grado del numeratore è inferiore a quello del denominatore applico la decomposizione in fratti semplici, ma in questo caso il denominatore ha grado 3. Come posso (se posso) decomporre per polinomi di grado superiore al secondo? oppure sbaglio completamente il ragionamento? grazie in anticipo

[Quinzio]

Puoi sempre provare con $A/(x-3)+B/(x-3)^2+C/(x-3)^3$

[Imperio1]

come può aiutarmi questa risposta? ._.

[ciampax]

Col fatto che l'ultimo integrale è quello di una funzione razionale: e quindi per risolverlo devi scomporre l'integranda come ti dice Quinzio.