Determinare i punti di massimo e minimo relativo

[streglio-votailprof]

Salve,

Si consideri la funzione $f:RR->RR$ definita da $f(x)=sin(x)cos(x)+x+1-sin^2(x)$.
Determinare i punti di massimo e di minimo relativo di f in $[-2pi,0]$
La derivat prima è:
$f'(x)=2cos^2(x)-2sin(x)cos(x)$
che puo esere riscritta come $2cos(x)(cos(x)-sin(x))$

Se non ho capito male ora basta eguagliare a zero la derivata prima per trovare i punti critici.
Non capisco come trovare i valori per i quali l'equazione $f'(x)=0$ è soddisfatta. Come si fa? Mi potreste aiutare?

[_prime_number]

Usi la legge di annullamento del prodotto. Le soluzioni escono da
$cos x = 0 $ (banale, usa il cerchio trigonometrico)
$cosx = sin x$ (puoi usare un metodo grafico risolvendo il sistema
$\{(X=Y),(X^2 + Y^2 =1):}$
dove ho posto $X=cosx, Y=sin x$.

Paola

[streglio-votailprof]

Grazie paola, nonostante ciò continuo a non capire.
Ho trovato la soluzione svolta che risulta essere ben differente dal mio procedimento:

$2cos(x)(cos(x)-sin(x))=\{(<0\ se -7/4pi0 se\ -2pi
Pertanto i punti $x=-2pi, -3/2pi, -pi/2$ sono punti di minimo relativo, mentre sono punti di massimo relativo $x=-7/4pi,-3/4pi,0$.

come è stato possibile detrminare valori per i quali $f'(x)$ è maggiore, minore o uguale a zero come nel sistema?