Serie geometrica

[angelo.digiacomantonio]

Ciao a tutti,
vi scrivo perchè ho un problema con una serie quasi geometrica ma mi blocco ad un pasasggio...ecco la serie:

$\sum_{n=1}^infty (2^(3n)+1)/(7^n)$

le cose sarebbero più facili se non ci fosse quell'$1$...come faccio a levarlo?
Se faccio $2^(3n)+2^0$ non posso fare $2^(3n+0)$

Grazie a tutti anticipatamente

[Sk_Anonymous]

\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{3n} + 1}{7^{n}} = \sum_{n=1}^{\infty} \left[\frac{2^{3n}}{7^{n}} + \frac{1}{7^{n}} \right] = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{3n}}{7^{n}} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{7^{n}}\) ecc...

[angelo.digiacomantonio]

Giusto! ...facendo così ora arrivo ad $\sum_{n=1}^infty (8/7)^n$+$\sum_{n=1}^infty 7^-n$...devo trattarle come due serie separate?

[Sk_Anonymous]

Questa è la "decomposizione" della prima serie; puoi dedurne immediatamente la divergenza, soltanto guardando la ragione della prima delle due serie geometriche.