Studio punti di massimo e minimo su un vincolo
Ciao a tutti, sto avendo difficoltà con questo esercizio:
Calcolare i punti di max e di minimo sull'insieme A della funzione seguente: $ A={1<=x^2+y^2<=4}
$ f(x,y)=arctan(xy)
Ho rappresentato graficamente il dominio, e ho prima cercato i punti di max e minimo nella zona interna dell'insieme, poi ho studiato quelli sul bordo col teorema dei moltiplicatori di Lagrange, ma non sono sicuro di aver svolto i calcoli nella maniera corrette o forse è sbagliato il procedimento. Nel primo caso trovo come unico punto P=(0,0) che però non appartiene all'insieme e quindi ho concluso che dentro l'insieme non esistono punti di max o minimo locali. Nel secondo caso ho applicato il teorema di Lagrange ma non riesco a individuare i punti. Qualche aiuto per favore?
Calcolare i punti di max e di minimo sull'insieme A della funzione seguente: $ A={1<=x^2+y^2<=4}
$ f(x,y)=arctan(xy)
Ho rappresentato graficamente il dominio, e ho prima cercato i punti di max e minimo nella zona interna dell'insieme, poi ho studiato quelli sul bordo col teorema dei moltiplicatori di Lagrange, ma non sono sicuro di aver svolto i calcoli nella maniera corrette o forse è sbagliato il procedimento. Nel primo caso trovo come unico punto P=(0,0) che però non appartiene all'insieme e quindi ho concluso che dentro l'insieme non esistono punti di max o minimo locali. Nel secondo caso ho applicato il teorema di Lagrange ma non riesco a individuare i punti. Qualche aiuto per favore?
Risposte
Ciao, sono anche io uno studente.
Mi chiedo perché mai, quando studi i punti di frontiera, utilizzi i moltiplicatori di Lagrange quando il vincolo è così "semplice" che basterebbe semplicemente esplicitarlo in forma parametrica (prima uno e poi l'altro).
Mi chiedo perché mai, quando studi i punti di frontiera, utilizzi i moltiplicatori di Lagrange quando il vincolo è così "semplice" che basterebbe semplicemente esplicitarlo in forma parametrica (prima uno e poi l'altro).
Grazie per aver risposto, il fatto è questo: il professore non ha spiegato come parametrizzare per risolvere questo tipo di esercizi per questo ero convinto di dover usare il teorema. Potresti per favore dirmi come lo risolveresti tu?
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