Quesito su controimmagine di una funzione
Salve a tutti! Avrei un problema con questo quesito:
Data $f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+3x+6)$ determinare la controimmagine nell'intervallo $[1/3,+oo )$.
La risoluione la ho capita. Si trovano i valori di x per la quale la funzione è uguale a 1/3 e visto che è crescente quando x tende a più infinito gli intervalli che soddisfano la domanda sono $x<=-3$ U $x>=0$. La mia domanda era: perchè mi chiede di trovare la controimmagine dell'intervallo $[1/3,+oo )$ quando cè un asintoto orizzontale in y =1? non sarebbe stato corretto se mi avesse chiesto la controimmagine nell'intervallo$[1/3,1 )$?il valore limite della y è 1 non infinito . Spero mi abbiate capito
Data $f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+3x+6)$ determinare la controimmagine nell'intervallo $[1/3,+oo )$.
La risoluione la ho capita. Si trovano i valori di x per la quale la funzione è uguale a 1/3 e visto che è crescente quando x tende a più infinito gli intervalli che soddisfano la domanda sono $x<=-3$ U $x>=0$. La mia domanda era: perchè mi chiede di trovare la controimmagine dell'intervallo $[1/3,+oo )$ quando cè un asintoto orizzontale in y =1? non sarebbe stato corretto se mi avesse chiesto la controimmagine nell'intervallo$[1/3,1 )$?il valore limite della y è 1 non infinito . Spero mi abbiate capito
Risposte
Si tutto chiaro lori nobili, allora il motivo è perché "ha deciso così".
Poteva chiederti anche la controimmagine di $[72 , 100]$ e la risposta sarebbe stata $\emptyset$, perché la controimmagine di un qualunque insieme $A$ è sempre definita, è semplicemente l'insieme $B$ delle $x$ tale per cui $f(x)\in A$ , e tale insieme $B$ può anche essere vuoto...
Poteva chiederti anche la controimmagine di $[72 , 100]$ e la risposta sarebbe stata $\emptyset$, perché la controimmagine di un qualunque insieme $A$ è sempre definita, è semplicemente l'insieme $B$ delle $x$ tale per cui $f(x)\in A$ , e tale insieme $B$ può anche essere vuoto...
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