Polinomio di Taylor per una F(x)
Ciao a tutti,
la richiesta è la seguente: scrivere il polinomio di Taylor di secondo grado centrato in x=2 per la seguente funzione:
F(x)= \[ \int_2^x \frac{e^{3t}}{t^2+6}\ \text{d} t \]
Ora, io ho pensato che dovendo calcolarne il polinomio di secondo grado, ho bisogno di f(x), f'(x) ed f''(x) no? Inoltre essendo una F(x), la f'(x) non sarà altro che la funzione integranda. Quindi in pratica devo risolvere l'integrale e calcolare la f''(x). Dopodichè applicare la formula di Taylor nel punto x=2, giusto?
la richiesta è la seguente: scrivere il polinomio di Taylor di secondo grado centrato in x=2 per la seguente funzione:
F(x)= \[ \int_2^x \frac{e^{3t}}{t^2+6}\ \text{d} t \]
Ora, io ho pensato che dovendo calcolarne il polinomio di secondo grado, ho bisogno di f(x), f'(x) ed f''(x) no? Inoltre essendo una F(x), la f'(x) non sarà altro che la funzione integranda. Quindi in pratica devo risolvere l'integrale e calcolare la f''(x). Dopodichè applicare la formula di Taylor nel punto x=2, giusto?
Risposte
giusto ma spiegati un po' più chiaramente xD magari ti conviene prima svolgerlo da solo e poi postare qualcosa se hai dei dubbi 
Hai ragione, ma in realtà avrei dei problemi anche nella risoluzione dell'integrale interno, quindi non riesco neanche a cominciare...
Per calcolare $f''(x)$ basta tener presente che $"d"^2/("d"x^2) \int_{a}^{x} e^{3t}/(t^2+6) "d"t="d"/("d"x)(e^{3x}/(x^2+6))$.
Ciao e buono studio!
Ciao e buono studio!
no guarda adesso ti spiego il trucchetto per questi esercizi
come vedi ti danno sempre $\int_{n}^{x}$ e poi ti dicono di calcolarlo in $x=n$ questo per far sì, che se l'integrale è particolarmente complicato, non ci sia bisogno di calcolarlo dato che il risultato di $\int_{n}^{n}$ è sempre 0!
poi ti basta derivare la funzione...la prima volta basta sostituire la x nella funzione integranda, poi fare la semplice derivata di quello che hai ottenuto prima!
tutto chiero?
come vedi ti danno sempre $\int_{n}^{x}$ e poi ti dicono di calcolarlo in $x=n$ questo per far sì, che se l'integrale è particolarmente complicato, non ci sia bisogno di calcolarlo dato che il risultato di $\int_{n}^{n}$ è sempre 0!
poi ti basta derivare la funzione...la prima volta basta sostituire la x nella funzione integranda, poi fare la semplice derivata di quello che hai ottenuto prima!
tutto chiero?
quindi la prima parte della formula di taylor va a zero, giusto?
e penso proprio di sì xD
Molte grazie!
"StefanoMDj":
no guarda adesso ti spiego il trucchetto per questi esercizi
come vedi ti danno sempre $\int_{n}^{x}$ e poi ti dicono di calcolarlo in $x=n$ questo per far sì, che se l'integrale è particolarmente complicato, non ci sia bisogno di calcolarlo dato che il risultato di $\int_{n}^{n}$ è sempre 0!
poi ti basta derivare la funzione...la prima volta basta sostituire la x nella funzione integranda, poi fare la semplice derivata di quello che hai ottenuto prima!
tutto chiero?
aaaaaaah è vero!!!! Quindi in pratica l'esercizio è piuttosto semplice!!! Grazie 1000, molto utile ^^
è sorto un altro problema: la richiesta seguente mi chiede di disegnare il grafico di F(x) nell'intorno del punto considerato. Essendo F(x)=0, come faccio?
Non so che livello di precisione a livello qualitativo e quantitativo ti sia richiesto, ma per esempio puoi osservare che $f'(x)$ e \(f''(x)=\frac{e^{3x}(3x^2-2x+18)}{(x^2+6)^2}\) sono entrambe positive su $RR$ e quindi $f(x)$ è necessariamente strettamente crescente e convessa (verso il basso)...
"DavideGenova":
Non so che livello di precisione a livello qualitativo e quantitativo ti sia richiesto, ma per esempio puoi osservare che $f'(x)$ e \(f''(x)=\frac{e^{3x}(3x^2-2x+18)}{(x^2+6)^2}\) sono entrambe positive su $RR$ e quindi $f(x)$ è necessariamente strettamente crescente e convessa (verso il basso)...
Ok, ma resta il fatto che a 2 è 0 giusto? quindi in pratica disegno un esponenziale che parte in 2...?
Nessuno? ç.ç
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo