Decomposizione di Hermite

[senter]

Salve a tutti,
mi ritrovo a risolvere degli integrali con la decomposizione di Hermite ed ho un problema riguardo la sua applicazione.
Chi mi sa dire perchè in questi due esempi la decomposizione non viene fatta nello stesso modo??

$int (3x-2)/((x-1)(x^2-2x+2)) => (3x-2)/((x-1)(x^2-2x+2)) = A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2-2x+2)$



$int dx/(x^2(x^2+1)^2) => A/x^2 + (Bx+c)/(x^2+1) + d/dx ((Dx^2+Ex+F)/(x(x^2+1)^2))$



Nel primo esempio non viene usata nessuna derivata, mentre nel secondo si!
Quindi come devo applicare questa benedetta formula di Hermite?
E come mi ricavo quel rapporto di polinomio da derivare??

[andrew_m92]

Nel secondo caso viene utilizzata la derivata perchè il denominatore è costituito da un monomio e un binomio aventi radici multiple. Nel primo caso ciò non avviene quindi la decomposizione di Hermite coincide con la decomposizione in fratti semplici. Nella derivata vanno: al denominatore il polinomio aventi radici multiple e al numeratore un polinomio generico abbassato di un grado rispetto a quello del denominatore. Questo è quello che credo di aver capito su Hermite...tuttavia applicando tale metodo all'esempio [6t^2/(t^2+1)^2] non ottengo il giusto risultato. Qualcuno sa dirmi se c'è un errore di concetto o magari postare la scomposizione corretta?

[andrew_m92]

...ho risolto. Il ragionamento dovrebbe essere giusto, era il risultato di wolfram alpha che era sbagliato!!