Minimi e massimi

[andrew.9]

Data la funzione $f(x)=e^sqrtx-sqrtx-(x+4)/2$, calcolare i punti di minimo e massimo nell'intervallo $[0,4]$. Allora, la funzione è monotona crescente perché calcolando la derivata prima ($f'(x)=(e^sqrtx-1-sqrtx)/(2sqrtx)$), questa risulta essere sempre maggiore o uguale a 0. Quindi in tutto il dominio che è $D≡RR^+$ la funzione ammette solo il punto di minimo assoluto che è min(0,-1), mentre nell'intervallo $[0,4]$ la funzione ammette anche il massimo che è $max(0,e^2-6)$. Giusto? E se la funzione non fosse monotona, come si trovano massimo e minimo in un intervallo? Devo sempre calcolare, ad esempio, (0,f(0)),(4,f(4))?

[walter891]

in questo caso siccome la funzione è monotona i punti si trovano agli estremi dell'intervallo e sono quindi: $(0,-1)$ e $(4,e^2-6)$
se la funzione non fosse monotona bisogna prima verificare se ci sono punti stazionari all'interno dell'intervallo e studiarli