[RISOLTO] Errore nelle dispense? (esponenziale complesso)
Su alcune dispense per un esperimento di Fisica ho trovato questa affermazione:
l'esponenziale complesso conserva tutte le proprietà dell'esponenziale reale. In particolare:
$e^(i\alpha+i\beta)=e^(i\alpha)+e^(i\beta)$.
Ho provato a verificare il risultato, ma -premetto di essere partito un po' prevenuto- usando le formule di addizione per le funzioni seno e coseno non ho trovato niente, se non il risultato che mi aspettavo, cioé:
$e^(i\alpha+i\beta)=e^(i\alpha)*e^(i\beta)$
***
Post scriptum: riporto di seguito i calcoletti stupidi che ho fatto:
$e^(i\alpha+i\beta)=$
$=cos(\alpha+\beta)+isin(\alpha+\beta)=$
$=cos\alpha*cos\beta-sin\alpha*sin\beta+isin\alpha*cos\beta+icos\alpha*sin\beta=$
$=cos\beta*[cos\alpha+isin\alpha]+isin\beta*[cos\alpha+isin\alpha]=$
$=[cos\alpha+isin\alpha]*[cos\beta+isin\beta]=$
$=e^(i\alpha)*e^(i\beta).$
l'esponenziale complesso conserva tutte le proprietà dell'esponenziale reale. In particolare:
$e^(i\alpha+i\beta)=e^(i\alpha)+e^(i\beta)$.
Ho provato a verificare il risultato, ma -premetto di essere partito un po' prevenuto- usando le formule di addizione per le funzioni seno e coseno non ho trovato niente, se non il risultato che mi aspettavo, cioé:
$e^(i\alpha+i\beta)=e^(i\alpha)*e^(i\beta)$
***
Post scriptum: riporto di seguito i calcoletti stupidi che ho fatto:
$e^(i\alpha+i\beta)=$
$=cos(\alpha+\beta)+isin(\alpha+\beta)=$
$=cos\alpha*cos\beta-sin\alpha*sin\beta+isin\alpha*cos\beta+icos\alpha*sin\beta=$
$=cos\beta*[cos\alpha+isin\alpha]+isin\beta*[cos\alpha+isin\alpha]=$
$=[cos\alpha+isin\alpha]*[cos\beta+isin\beta]=$
$=e^(i\alpha)*e^(i\beta).$
Risposte
E' giusto il tuo risultato, e tutti i tuoi passaggi sono correttissimi. La formula scritta sulle dispense è errata
"Gi8":
E' giusto il tuo risultato, e tutti i tuoi passaggi sono correttissimi. La formula scritta sulle dispense è errata
Ti ringrazio per la tempestività! Buona giornata!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo