Calcolo limite con e^x all'esponente

[Ugobaldo_Saltalopeto]

buongiorno a tutti. mi sono appena iscritto in questo forum ed è la prima volta che vi scrivo.
devo calcolare il seguente limite:

$ lim_(x -> +oo)frac {x^{e^{x}}-x^{2}-2x}{x^{5}+6x^{4}+2x} $

vorrei sapere se il mio ragionamento è giusto:

siccome il limite di $ e^{x} $ è +oo,
allora anche il limite di $ x^{e^{x}} $ è +oo.
di conseguenza, tutto il numeratore tende a +oo.
per quanto riguarda il denominatore, anch'esso tende a +oo.
pertanto il limite di tutta la funzione è +oo.
è giusto??
grazie in anticipo

[Plepp]

Ciao. La conclusione a cui sei giunto è esatta (il limite vale $+\infty$), ma il ragionamento no. Conosci infiniti e infinitesimi?

[Covenant]

"Ugobaldo_Saltalopeto":buongiorno a tutti. mi sono appena iscritto in questo forum ed è la prima volta che vi scrivo.
devo calcolare il seguente limite:

$ lim_(x -> +oo)frac {x^{e^{x}}-x^{2}-2x}{x^{5}+6x^{4}+2x} $

vorrei sapere se il mio ragionamento è giusto:

siccome il limite di $ e^{x} $ è +oo,
allora anche il limite di $ x^{e^{x}} $ è +oo.
di conseguenza, tutto il numeratore tende a +oo.
per quanto riguarda il denominatore, anch'esso tende a +oo.
pertanto il limite di tutta la funzione è +oo.
è giusto??
grazie in anticipo

Secondo te se quindi hai una forma del tipo $oo/oo$ il risultato è sempre $oo$ ? in base a cosa? il ragionamento è errato poiché quella è una forma indeterminata. E' solo un caso che il tuo limite tenda a $oo$. Tra l'altro hai una forma indeterminata del tipo $+oo-oo$ anche al numeratore. Poi vabbè, qui si vede a occhio che quel $x^(e^x)$ la fa da padrona.

[Ugobaldo_Saltalopeto]

Secondo te se quindi hai una forma del tipo ∞∞ il risultato è sempre ∞ ?
no. quando ho infinito su infinito do per scontato di ragionare sul grado al numeratore e quello al denominatore. ma in questo caso siccome ho un e alla x come esponente, in automatico prendo come risultato finale quello

[Covenant]

Beh, nel primo post ti eri spiegato male allora.

[Plepp]

Beh, si vede che non ti sei spiegato bene: anch'io avevo capito quel che dice Covenant...se hai ragionato così va' bene.

[Ugobaldo_Saltalopeto]

ok. vi ringrazio