Convergenza/Divergenza di integrali impropri
Salve a tutti,
oggi facendo un integrale improprio la professoressa di Analisi Matematica ha ricavato una regola generale cioè:
dato un integrale improprio se questo viene spezzato in due per ovvie esigenze, se entrambi convergono allora anche l'integrale di partenza converge (fin qui tutto ok), se invece uno dei due diverge e l'altro converge allora non si può dire nulla sull'integrale di partenza; da quest'ultima affermazione derivano tutti i miei dubbi, com'è possibile che la somma di una quantità che diverge e di una quantità che converge non diverga con certezza? Dopotutto non stiamo sommando una quantità infinitamente grande(o piccola) ed una finita?
Non allego l'esempio fatto perchè la professoressa nel spiegarlo ha ricavato proprio una regola generale e nonostante le mie insistenti domande ha confermato quanto detto da lei,
grazie a chi vorrà essermi di aiuto
oggi facendo un integrale improprio la professoressa di Analisi Matematica ha ricavato una regola generale cioè:
dato un integrale improprio se questo viene spezzato in due per ovvie esigenze, se entrambi convergono allora anche l'integrale di partenza converge (fin qui tutto ok), se invece uno dei due diverge e l'altro converge allora non si può dire nulla sull'integrale di partenza; da quest'ultima affermazione derivano tutti i miei dubbi, com'è possibile che la somma di una quantità che diverge e di una quantità che converge non diverga con certezza? Dopotutto non stiamo sommando una quantità infinitamente grande(o piccola) ed una finita?
Non allego l'esempio fatto perchè la professoressa nel spiegarlo ha ricavato proprio una regola generale e nonostante le mie insistenti domande ha confermato quanto detto da lei,
grazie a chi vorrà essermi di aiuto
Risposte
Ecco vedi la matematica è bella perchè..... anzi ..ricomincio....
A me piace la matematica proprio perchè le regole non le stabilisce nessun "tizio" o "caio". Le regole e le affermazioni non sono vere o false perchè qualcuno ha detto così ma perchè sono dimostrabili e vengono dimostrate da qualcuno usando regole logiche.
Ora basta prendere $x$ e integrare da $0->+oo$ e tutti siamo d'accordo che diverge.
Se ora lo spezzo in due intervalli, il primo intervallo converge e l'altro no, però la loro somma è uguale all'integrale $0->+oo$.
Ora ,la tua prof. ha altro per la testa in questo periodo, e in ogni caso quello che è vero e non è vero (almeno a questo livello) lo puoi capire direttamente da solo.
A me piace la matematica proprio perchè le regole non le stabilisce nessun "tizio" o "caio". Le regole e le affermazioni non sono vere o false perchè qualcuno ha detto così ma perchè sono dimostrabili e vengono dimostrate da qualcuno usando regole logiche.
Ora basta prendere $x$ e integrare da $0->+oo$ e tutti siamo d'accordo che diverge.
Se ora lo spezzo in due intervalli, il primo intervallo converge e l'altro no, però la loro somma è uguale all'integrale $0->+oo$.
Ora ,la tua prof. ha altro per la testa in questo periodo, e in ogni caso quello che è vero e non è vero (almeno a questo livello) lo puoi capire direttamente da solo.
Grazie mille, in effetti lo avevo già capito, ma essendo alle prime armi con gli integrali volevo una conferma anche qui visto che c'è molta gente di cui ci si può fidare 
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