Disequazione irraz fratta !

[LucaC1]

$f(x)={sqrt(log(x+1))-1}/(x-2)>=0$

dominio f(x):
$\{(log(x+1)>=0),(x+1>0),(x-2!=0):}$

$\{(x>=\e\-1),(x>-1),(x>2):}$
$D=]-1,\e\-1] U ]2,+infty[$

-1 , e-1 , 2
..........________________________
...................._________________
................................________
- + - +
calcolo le soluzioni :
$f(x)={sqrt(log(x+1))-1}/(x-2)>=0$ ,,, elevo al quadrati per eliminare la radice

$f(x)={{sqrt(log(x+1))-1}/(x-2)}^2>=0$ diventa :

$f(x)={(log(x+1))-1}/(x-2)^2>=0$ oppure devo fare il quadrato del binomio :

$f(x)=(log(x+1)-2sqrt(log(x+1))+1}/{(x-2)^2}>=0$ ?????? il -1 , si può considerare sotto radice ?? ed evitare di fare il quadrato?'graziee

[walter891]

c'è un errore nel dominio: $log(x+1)>=0$ diventa $x+1>=1$ cioè $x>=0$
comunque quando elevi al quadrato se al numeratore c'è un binomio devi fare il quadrato del binomio, poi puoi eliminare il denominatore (sempre positivo) e i conti dovrebbero semplificarsi

[theras]

@Luca
Ciao!
Ad occhio e croce starai impazzendo a cercare il motivo per il quale non corrisponde a quanto vedi scritto nella risposta il tuo insieme soluzione(chiamiamolo S..),
da determinarsi con la regola dei segni ma sottoponendolo all'indispensabile vincolo che al contempo $x in domf$
(dovrebbe chiamarsi più specificamente "dominio massimo",ma per ora lasciamo perdere..):
mi sà che accade perchè hai fatto fritto misto tra S e domf,
del quale avevi ben impostato il metodo per individuarlo prima di perderti
(come d'altronde t'ha giustamente suggerito l'altro utente)..
Saluti dal web.

[LucaC1]

rifaccio da capo :

$f(x)={sqrt(log(x+1))-1}/(x-2)>=0$

dominio f(x):
$\{(log(x+1)>=0),(x+1>0),(x-2!=0):}$

$\{(x>=0),(x>-1),(x>2):}$ ......$D=]-1,0]U]2,+infty[$ (regola del segno )

calcolo le soluzioni :
$f(x)={sqrt(log(x+1))-1}/(x-2)>=0$

essendo una fratta , studio Num e Den separata e poi studio N/D:
${sqrt(log(x+1))-1}>=0$
${sqrt(log(x+1))}>=1$

${sqrt(log(x+1))}^2>=1^2$

$log(x+1)>=1$
$log(x+1)>=log \e\$

$x>=\e\-1$

$x>2$
quindi l'insieme delle soluzioni è ]2,+infty[ ???????????????

[Seneca1]

L'insieme di definizione di $f$ è $[0, 2) uu (2 , +oo)$. Hai studiato il segno?

Numer. 0 ------------ e - 1 ++++++++++++++++++++++
Denom. 0 ---------------------------2 ++++++++++++++

Quindi mi sembra manchi qualcosa alla tua soluzione...

P.S.:

"LucaC":
quindi l'insieme delle soluzioni è ]2,+infty[ ???????????????

Non servono tutti questi punti interrogativi, ne basta uno.

[LucaC1]

ricapitolo : per calcolare il dominio pongo , l'argom della radice magg ugual a 0 , l'arg del log magg di zero e il denominatore magg (diverso) da zero , per cui il Dominio mi risulta :
$\{(log(x+1)>=0),(x+1>0),(x-2!=0):}$

$\{(x>=0),(x>-1),(x>2):}$

$D=]-1,0]U]2,+infty[$

...........0______________
......-1_________________
.....................2_______
-,+,-,+
${sqrt(log(x+1))-1}>=0$
${sqrt(log(x+1))}>=1$

${sqrt(log(x+1))}^2>=1^2$

$log(x+1)>=1$
$log(x+1)>=log \e\$

$x>=\e\-1$
$x>2$
........e-1_____________
...................2______
(adesso devo considerare i segni , ovvero dove risulta positiva ???
cosi dicendo , la soluzione finale è :
$]-1,\e\-1]U]2,+infty[
? grazie