Convergenza successione di funzione

[L'insapiente]

Ciao a tutti
In esame ho incontrato questo esercizio e tuttora ho difficoltà nell’eseguirlo correttamente

$f_n (x) := (x^(2/n))/(1+nx^2)$

Ho trovato la convergenza puntuale a $0$.
L’esercizio mi chiede inoltre di trovare quella uniforme in un intervallo $[a,b]$ con $0 E inoltre in un intervallo tipo $[-a,a]$ con $a >0$.

Aiutoooo

[gugo82]

Piuttosto di “Aiutoooo” (che fortunatamente la Matematica non mangia nessuno, né tantomeno è possibile annegarci), avrei preferito leggere un tuo tentativo di soluzione.
Credi sia possibile?

[L'insapiente]

Nessuno??

[L'insapiente]

Ciao! La matematica mi mangia le speranze ahahaha
Per la puntuale ho fatto il limite per n che tende a +infinito, sistemando il numeratore (come da consiglio del mio prof) :

$ lim_(n ->\oo ) e^((1/n)*ln(x^2))/(1+nx^2)$

e mi viene uguale a 0.
Per l'uniforme nell'intervallo specificato ho provato a fare il limite del sup|fn(x)-f(x)| ottenendo (tramite derivata):

$(2/n*x^(2/n-1)*(1+nx^2)-(x^(2/n)*2nx) )/(1+nx^2)^2$

ora ho studiato il numeratore, ponendolo maggiore di 0 per trovare un punto di massimo.
Ho studiato solo un pezzo del numeratore, poichè dato l'intervallo datomi (dove escludo lo 0) mi sono concentrato su: $1/n-x^(2(n-1))>0$ che è l'unico pezzo che si potrebbe annullare

considero quindi: $ x=1/sqrt(n^2-n)$ che dovrebbe essere un punto di massimo, ora lo sostituisco nella fn e faccio il limite che dovrebbe tendere a 0 se convergesse uniformemente.

$lim_(n ->\oo ) (1/(sqrt(n^2-n)))^(2/n)/(1+n*(1/(sqrt(n^2-n)))^2 $

a questo punto mi sono bloccato, ho tentato ma ottenendo lim=1 e da correzione del prof dovrebbe essere 0.
Cosa sto sbagliando?
Grazie!