Studio funzione con logaritmo

[sirbasic]

Buonasera a tutti, avrei un piccolo dubbio su una funzione alquanto semplice. La funzione è
$f(x)= (2log(1-x))/(1-x) $
Il mio dubbio è il seguente: va studiata in questa forma oppure scritta (per le proprietà del logaritmo) in questo modo?
$f(x)=(log(1-x)^2)/(1-x)$
Nel secondo caso avremo anche l'altro ramo di iperbole equilatera.
Generalmente va studiata la funzione come è riportata sul testo dell'esercizio o quella riscritta utilizzando alcuni passaggi matematici o proprietà?
Grazie per l'attenzione

[axpgn]

Il fatto è che le due funzioni NON sono la stessa funzione perché il dominio delle due è diverso.
O sarebbe meglio dire: il C.E. è diverso.

[sirbasic]

Infatti anche secondo me è così.. Quindi se in un esercizio venisse assegnata una funzione del genere dovrei studiarla così com'è senza modificarla utilizzando passaggi aritmetici che ne alterino il campo d'esistenza, giusto?

[@melia]

Puoi fare la trasformazione solo dopo che hai calcolato le condizioni di esitenza e se la trasformazione non le riduce. Mi spiego meglio

La funzione di partenza è $ f(x)= (2log(1-x))/(1-x) $ che ha come C.E. $x<1$, puoi studiarla anche come $f(x)=(log(1-x)^2)/(1-x) $, ma con la condizione $x<1$

La funzione di partenza è $f(x)=(log(1-x)^2)/(1-x) $ che ha come C.E. $x!=1$, non puoi studiarla come $ f(x)= (2log(1-x))/(1-x) $ perché ne riduci l'insieme di esistenza, ma, volendo, la puoi studiare come $f(x)= (2log|1-x|)/(1-x)$ che non altera la condizione di esistenza.

[sirbasic]

Grazie per l'esaustiva spiegazione