Studio di funzione
ragazzi vorrei delle conferme su questo studio di funzione:
log(in base e) di x^2 -x- 2 fratto x-1
La frazione è l'argomento del logaritmo, per intenderci.
Le conferme sono sulla parità-disparità, ricerca degli asintoti, studio della derivabilità di f precisando gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di estremo (relativi e assoluti). Vanno bene anche solo i risultati!grazie in anticipo!
[xdom="gugo82"]Titolo in minuscolo e tue osservazioni, la prossima volta.
Grazie.[/xdom]
log(in base e) di x^2 -x- 2 fratto x-1
La frazione è l'argomento del logaritmo, per intenderci.
Le conferme sono sulla parità-disparità, ricerca degli asintoti, studio della derivabilità di f precisando gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di estremo (relativi e assoluti). Vanno bene anche solo i risultati!grazie in anticipo!
[xdom="gugo82"]Titolo in minuscolo e tue osservazioni, la prossima volta.
Grazie.[/xdom]
Risposte
Ciao! Perchè intanto non posti quello che hai fatto?
OK!
Innanzitutto mi sono calcolata il dominio e questo risulta ]-1;12; +∞[
ho verificato parità e disparità e la funzione nn risulta nè pari nè dispari.
Poi gli asintoti:
mi sono calcolata il limite per x che tende a -1 da destra e viene il log in base e di 0 (che non esiste).
Poi ho calcolato il limite per x che tende a uno da sinistra e viene +∞, quindi x = 1 da dx è asintoto verticale per la funzione.
Poi calcolo gli orizzontali il lim per x che tende a infinito della funzione è uguale a infinito quindi non esistono as. orizz.
Calcolo gli asintoti obliqui
mi calcolo m=f(x)/x che mi viene 0 e q= (f(x)-mx) che mi viene infinito. A questo punto cosa posso dire degli asintoti obliqui? che non esistono giusto? perchè per esistere dovrebbero esistere finiti sia m che q! Giusto?
Poi la derivabilità:
Mi sono calcolata la derivabilità applicando la regola di derivaz seguente:
y=log(f(x)) => y'= f'(x)/f(x)
e ottengo i candidati ad essere punti di max (x=-1 e x=2) e min (x=1)
stabilisco se x=-1 sia max relativo o assoluto calcolandomi il limit di x che tende a + infinito della funzione derivata, e ottengo che il lim è 0, quindi X=-1 è max relativo, 2 è invece max assoluto.
calcolo il limite di x che tende a meno infinito della funzione derivata e ottengo sempre 0 quindi 1 è min rel.
ho fatto qualche cavolata?
Innanzitutto mi sono calcolata il dominio e questo risulta ]-1;12; +∞[
ho verificato parità e disparità e la funzione nn risulta nè pari nè dispari.
Poi gli asintoti:
mi sono calcolata il limite per x che tende a -1 da destra e viene il log in base e di 0 (che non esiste).
Poi ho calcolato il limite per x che tende a uno da sinistra e viene +∞, quindi x = 1 da dx è asintoto verticale per la funzione.
Poi calcolo gli orizzontali il lim per x che tende a infinito della funzione è uguale a infinito quindi non esistono as. orizz.
Calcolo gli asintoti obliqui
mi calcolo m=f(x)/x che mi viene 0 e q= (f(x)-mx) che mi viene infinito. A questo punto cosa posso dire degli asintoti obliqui? che non esistono giusto? perchè per esistere dovrebbero esistere finiti sia m che q! Giusto?
Poi la derivabilità:
Mi sono calcolata la derivabilità applicando la regola di derivaz seguente:
y=log(f(x)) => y'= f'(x)/f(x)
e ottengo i candidati ad essere punti di max (x=-1 e x=2) e min (x=1)
stabilisco se x=-1 sia max relativo o assoluto calcolandomi il limit di x che tende a + infinito della funzione derivata, e ottengo che il lim è 0, quindi X=-1 è max relativo, 2 è invece max assoluto.
calcolo il limite di x che tende a meno infinito della funzione derivata e ottengo sempre 0 quindi 1 è min rel.
ho fatto qualche cavolata?
E' questa la funzione?
\[\ln \dfrac{x^2-x-2}{x-1}\]
\[\ln \dfrac{x^2-x-2}{x-1}\]
esatto
Io troverei questi risultati:
$f(x)=ln((x^2 - x - 2)/(x - 1))=ln((x + 1)*(x - 2)/(x - 1))$
dominio ${-12}$;
funzione né pari né dispari;
$f(0)=ln(2)$;
$f(x)=0->(x + 1)*(x - 2)/(x - 1)=1->x_1=1-sqrt(2), x_2=1+sqrt(2)$;
$f(x)>0$ per $1-sqrt(2)1+sqrt(2)$;
$f(x)<0$ per $-1
$lim_(x->+1^-) f(x)=+oo$;
$lim_(x->2^-) f(x)=-oo$ (e quindi $x=-1, x=1, x=2$ asintoti verticali);
$lim_(x->+oo) f(x)=+oo$ (e quindi non esistono asintoti orizzontali);
$lim_(x->+oo) (f(x))/x =0$ (e quindi non esiste asintoto obliquo);
$f'(x)=(x^2 - 2x + 3)/((x - 1)*(x^2 - x - 2))=(x^2 - 2x + 3)/((x + 1)*(x - 1)*(x - 2))$;
$f'(x)=0$ non ha soluzioni;
$f'(x)>0$ in tutto il dominio.
$f(x)=ln((x^2 - x - 2)/(x - 1))=ln((x + 1)*(x - 2)/(x - 1))$
dominio ${-1
funzione né pari né dispari;
$f(0)=ln(2)$;
$f(x)=0->(x + 1)*(x - 2)/(x - 1)=1->x_1=1-sqrt(2), x_2=1+sqrt(2)$;
$f(x)>0$ per $1-sqrt(2)
$f(x)<0$ per $-1
$lim_(x->+1^-) f(x)=+oo$;
$lim_(x->2^-) f(x)=-oo$ (e quindi $x=-1, x=1, x=2$ asintoti verticali);
$lim_(x->+oo) f(x)=+oo$ (e quindi non esistono asintoti orizzontali);
$lim_(x->+oo) (f(x))/x =0$ (e quindi non esiste asintoto obliquo);
$f'(x)=(x^2 - 2x + 3)/((x - 1)*(x^2 - x - 2))=(x^2 - 2x + 3)/((x + 1)*(x - 1)*(x - 2))$;
$f'(x)=0$ non ha soluzioni;
$f'(x)>0$ in tutto il dominio.
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