Massimo e minimo

[lex1531]

$f(x,y)=|9-y^2|+1/2(y+log_2x)^2$

tra le due derivate parziali la "meno peggio" è:

$f_x=(y+log_2x)(log_2e)/x$

da questa mi ricavo la curva dei minimi vedendo dove si annulla la derivata e quindi ponendola $=0$ e fissando x ho

$y=log_2x$ come curva dei minimi

ora mi calcolo la funzione con la $y$ trovata nella curva dei minimi
$f(x,log_2x)rarr |9-(log_2x)^2|+1/2(2log_2x)^2$ che dovrebbe fare: $9-log^2_2x+1/2(4log^2_2x)rarr 9+log^2_2x$

ora sperando che siano giusti i calcoli: dovrei fare la derivata di $f(x,log_2x)$ e porla $>0$ per trovare i punti di massimo e minimo, ma non so derivare $log^2_2x$

[Plepp]

Ciao
\[D(\log_2 x)=\dfrac{1}{x\cdot \ln 2 }\]
Pensando a $\log_2^2 x$ come funzione composta (di $x^2$ e $\log_2 x$) hai
\[D(\log^2_2 x)=2\log_2 x\cdot \dfrac{1}{x\cdot \ln 2 } \]
Altrimenti puoi vedere $\log_2^2 x$ come un prodotto di funzioni (la stessa...)
\[D(\log^2_2 x)=D(\log_2^2 x\cdot \log_2^2 x)\]
che è lo stesso, ma non credo proprio che ti convenga

PS: nei calcoli precedenti (tuoi) forse c'è qualcosa che non va...

[lex1531]

grazie giuseppe, moooolto probabile che ci sia qualcosa che no va

[Plepp]

non ho controllato le derivate parziali, però, supponendole esatte, già si vede che la curva di cui parli all'inizio non è $y=\log_2 x$ ma $y=-\log_2 x =\log_2 1/x$...e poi non è detto che quella sia la curva dei minimi: lungo quella curva deve annullarsi anche $f_y$ e si devono verificare le condizioni per avere dei minimi...