Dubbio su cambiamento variabili integrali doppi

[lex1531]

calcolare l'integrale doppio

$intint_Cy/(x^2+y^2)dxdy$

con C parte della corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi $1,2$ contenuta nel semipiano $y>=0$
l'esercizio è sulla trasformazione in coordinate polari,più che l'integrale che tanto è solo da sostituire le formule del cambiamento a me interessava capire come ha cambiato il dominio $C$ nel insieme $A$, quindi questa è la trasformazione che fa lui:
$A={(rho,theta)inR^2:1<=rho<=2,0<=theta<=pi}$
e questo è il grafico che fa vedere lui:


io mi trovo come dominio con le cartesiane le due semicirconferenze di equazione $x^2+y^2=1;x^2+y^2=2$ e i due segmenti sull'asse $x$ dati da $1<=x<=2$ e $-2<=x<=-1$

come si fa per passare dal dominio delle cartesiane a quello delle polari?

[lex1531]

graficamente mi viene da pensare come se avesse "strecciato" la figura della semicirconferenza e messa su un piano, quindi essendo metà circonferenza gli viene $pi$ come lunghezza, ma come si fa analiticamente a fare questo passaggio

EDIT: dall'uguaglianza $rho=rhocos^2theta+rhosen^2theta$ sostituendo nell'equazione della circonferenza ho $rho^2cos^2theta+rho^2sen^2theta=1rarr rho(rhocos^2theta+rhosin^2theta)=1rarr rho=1$ la stessa cosa per l'altra circonferenza ed ho $rho=2$
poi sull'asse delle $theta$ ho ovviamente $0<=theta<=pi$ essendo una semicirconferenza

giusto???