Problema sugli spazi metrici
ciao a tutti! Come faccio a stabilire se lo spazio metrico (R,d) con d= |f(x)-f(y)| e f(x)=x+ [x] è completo ? (con [x] intendo la parte intera di x)
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
Il regolamento prevede un tentativo di risposta e l'uso delle formule (per i prossimi messaggi ti suggerisco di guardare come si inseriscono).
Riguardo al tuo problema potresti cominciare a capire come è fatto quello spazio...
Per esempio potresti partire rappresentando \(\displaystyle \mathbb{R} \cong \mathbb{Z}\times [0,1) \). In questo caso hai quindi che \(\displaystyle d\bigl((n, \eta), (m, \mu)\bigr) = \vert 2(n-m) + (\eta -\mu) \vert\)
Per quanto riguarda la completezza devi partire da una successione di Cauchy/fondamentale e quindi vedere come si comporta la formula che ho scritto sopra.
Riguardo al tuo problema potresti cominciare a capire come è fatto quello spazio...
Per esempio potresti partire rappresentando \(\displaystyle \mathbb{R} \cong \mathbb{Z}\times [0,1) \). In questo caso hai quindi che \(\displaystyle d\bigl((n, \eta), (m, \mu)\bigr) = \vert 2(n-m) + (\eta -\mu) \vert\)
Per quanto riguarda la completezza devi partire da una successione di Cauchy/fondamentale e quindi vedere come si comporta la formula che ho scritto sopra.
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