Concetto differenziabilità??

[stenford]

Domanda stupida forse comunque citando da wikiuniversità:
" Il concetto di differenziabilità permette di generalizzare il concetto di funzione derivabile a funzioni vettoriali di variabile vettoriale, e la differenziabilità di una funzione permette di individuare per ogni punto del suo grafico un iperpiano tangente."
Intuitivamente ero arrivato a capire che il fine fosse l'iperpiano tangente o comunque che graficamente le direzioni definite dalla differenziabilità in un punto fossero contenute nell'iperpiano tangente alla funzione in tal punto..
MA:
una funzione è differenziabile è tale se esiste un vettore L per cui:

Ovvero ricombinando la formula:

$lim h->0 (F(x+h)-F(x))/(||h||)=L$
Ovvero che la direzione dell'iperpiano è il vettore L?? (so che sbaglio qualcosa di fondo perciò correggetemi )
Ma l'iperpiano non ha solo una direzione(come viene spiegato dalla prima lezione di geometria, per iperpiani che non siano rette)
Quindi? Dal fatto che una funzione sia differenziabile come definire le direzioni dell'iperpiano tangente adoperando la definizione di differenziabilità(ovvero il limite)?

[stenford]

up:

allora alcune cose di mio le ho già capite ora mi resterebbe da capire come mai il vettore ottenuto differenziando la funzione con la definizione(il limite) mi definisce la norma del iper-piano tangente al punto e quindi mi definisce l'iper piano(definito univocamente dalla norma)...
perchè la norma??? se io vado in due variabili e differenzio trovo la tangente, non la norma all'iper-piano tangente.. spiegazioni?? sarebbero molto utili

[dissonance]

SI infatti è sbagliato, chissà chi l'ha scritto. Lascia perdere, studia da fonti attendibili.