Successione di funzione: convergenza uniforme

[outcs3]

Susate se commetto degli errori nella mia richesta
In un esercizio mi è stato chiesto di verificare il seguente integrale senza calcolarlo

$ lim_(n -> oo ) int_(0)^(2pi) n[ cos (x-1/n) - cos x ]dx=0 $

per verificarlo sono ricorso al teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale; secondo il quale, dimostrato che l'argomento dell'integrale è uniformemente convergente, si ha che il teorema è verificato quindi l'integrale è uguale a 0

Per verificare la convergenza uniforme ho prima trovato la convergenza puntuale
convergenza uniforme:
$ fn(x) -> sin x AA x in RR $

però, poi ho difficoltà a verificare la convergenza uniforme poichè non riesco a trovare il sup, infatti provando a trovare il massimo attraverso la derivata di: $ lim_(n -> oo ) SUP |n[cos(x-1/n) - cosx]-sinx|=0 $
ottengo che:
$ n[-sin(x-1/n) + sinx]-cosx \geq 0 $

ma da qui non riesco ad esplicitare la x quindi a ricavare il massimo,

mi potete dare un consiglio su cosa fare per dimostrare la convergenza uniforme ?

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Chiudo.

L'argomento è già stato affrontato nei giorni passati e con dovizia di particolari qui.[/xdom]