Lunghezza di una curva

[previ91]

Ciao a tutti ,

Devo calcolare la lunghezza della curva $\gamma (t) = (cos^3 t , sen^3 t)$ con $t \in [0,\pi /2]$ . Questa è la base per un esercizio più lungo sui baricentri , ma visto che non sono super esperto ancora in Analisi II vorrei chiedere conferma dei miei passaggi .

Per prima cosa calcolo il modulo di $\gamma (t)'$ :
$\gamma (t)'=(-3cos^2 t sent , 3sen^2 t cos t) -> |\gamma (t)'|=9sentcost$ (Qui è molto possibile che abbia sbagliato !!!)

Dopodichè , nel mio caso la lunghezza è $l=9int_{0}^{\pi/2} sentcostdt $ cambio variabile ($sent=u , cost dt = du$) quindi $9int_{0}^{\pi/2} u du $ = $9/2 [sen^2 t]_{0}^{\pi/2}$ = $9/2 $

Cosa ne dite ?
Grazie

[Palliit]

Ciao. Potrei sbagliarmi ma direi che: $|\gamma'(t)|=3|\sin(t) \cos(t)|$, il modulo è irrilevante ma solo dopo aver visto l'intervallo di integrazione.

EDIT: grazie della conferma, Seneca!

[Seneca1]

Confermo l'osservazione di Palliit.

[previ91]

Grazie è vero mi sono dimenticato che era $\sqrt(9)$ !